《结构力学》在线作业

李老师

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第一 章重点要求掌握：
第一章介绍结构力学基本概念、结构力学研究对象、结构力学的任务、解题方法、结构计算简图及其简化要点、结构与基础间连接的简化、计算简图、杆件结构的分类、载荷的分类。
要求掌握明确结构力学求解方法、会画计算简图，明确铰结点、刚结点、滚轴支座、铰支座、定向支座、固定支座的力学特点
作业题：无


第二章重点要求掌握：
第二章介绍几何不变体系和几何可变体系的构造规律和判断方法，以及平面杆系体要求掌握几何不变体系的构造规律,会进行几何分析，判定静定结构和超静定结构

作业题：（本章16题任选5题完成）


1、对图示体系作几何组成分析，如果是具有多于约束的几何不变体系，指出多于约束的数目


提示
从基础开始分析：将地基看成刚片，刚片AB与地基有三个链杆连接，三链杆不交同一点，组成几何不变体；刚片CD与扩大的地基有三个链杆连接三链杆不交同一点，组成几何不变体；刚片EF与扩大的地基有三个链杆连接三链杆不交同一点，组成几何不变体。


2、对图示体系作几何组成分析，如果是具有多于约束的几何不变体系，指出多于约束的数目

提示
从基础开始分析：A点由两个链杆固定在地基上，成为地基一部分；BC杆由三根不交同一点的链杆固定在基础上；D点由两根链杆固定在基础上，组成没有多于约束的几何不变体。


3、对图示体系作几何组成分析，如果是具有多于约束的几何不变体系，指出多于约束的数目

提示
把地基看成刚片，杆AB和杆BC是两外两个刚片，三个刚片由铰A、B、C链接，三铰共线，所示体系为几何瞬变体（几何可变体的一种）

4、对图示体系作几何组成分析，如果是具有多于约束的几何不变体系，指出多于约束的数目
      
提示
将ABC看成一个刚片，将CDE看成另一个刚片，地基是第三个刚片，三个刚片由铰A、C、E链接，三铰不共线，组成没有多于约束的几何不变体

5、对图示体系作几何组成分析，如果是具有多于约束的几何不变体系，指出多于约束的数目


提示
用一根链杆将BB’连接起来，所示体系按照二元体规则，A、A’、E、E’点拆掉，然后，将体系按照H、D、D’、C、C’、G顺序逐步拆完，剩下一个三角形BFB’（几何不变体），原来体系缺少一个必要约束（图中的BB’杆），所以原来体系是几何可变体。

6、对图示体系作几何组成分析，如果是具有多于约束的几何不变体系，指出多于约束的数目


提示
按照二元体规则，ADC可以看成刚片，与地基通过瞬铰F相连，同样，BEC可以看成刚片，与地基通过瞬铰G相连，刚片ADC和刚片BEC通过铰C相连，F、C、G三铰不共线，图示结构为没有多于约束的几何不变体。

7、对图示体系作几何组成分析，如果是具有多于约束的几何不变体系，指出多于约束的数目

提示
杆ADE和杆BE通过铰E相连，在通过铰A、B与地基相连，A、B、E三铰不共线，组成几何不变体成为扩大的地基，刚片CE通过两根杆与地基连接，所以图示体系缺少一个必要约束，是几何可变体。

8、对图示体系作几何组成分析，如果是具有多于约束的几何不变体系，指出多于约束的数目


提示
将曲杆AC和曲杆BD看成刚片，两刚片通过瞬铰G相连，地基为第三个刚片，三个刚片通过A、B、G三铰相连，三铰不共线，所示体系是没有多于约束的几何不变体。

9、对图示体系作几何组成分析，如果是具有多于约束的几何不变体系，指出多于约束的数目

提示
从左侧开始分析，AE是固定在地基上，是基础的一部分，刚片BG通过链杆EF和铰B固定在地基上；刚片CH通过链杆GH和铰C固定在地基上；刚片DI通过链杆HI和铰D固定在地基上；所示体系为没有多于约束的几何不变体。

10、对图示体系作几何组成分析，如果是具有多于约束的几何不变体系，指出多于约束的数目


提示
杆AE和杆DI固定在地基上，成为地基的一部分，刚片CH通过铰C和链杆HI固定在基础上，成为不变体，刚片BG通过三根杆约束到地基上，整个体系是没有多于约束的几何不变体。

11、对图示体系作几何组成分析，如果是具有多于约束的几何不变体系，指出多于约束的数目

提示
节点D通过两根链杆固定在地基上，同样节点C、E分别通过两根链杆固定在地基上，构成几何不变体，扩大了基础，在从左向右分析，刚片FG通过不交一点的三根链杆连接到基础上，节点H、I、J分别用两根链杆约束，整个体系是没有多于约束的几何不变体。

12、对图示体系作几何组成分析，如果是具有多于约束的几何不变体系，指出多于约束的数目

提示
刚片AB由三根不交一点的小链杆固定在基础上，节点D有三根链杆固定，所以体系为有一个多于约束的几何不变体，即一次超静定结构。

13、对图示体系作几何组成分析，如果是具有多于约束的几何不变体系，指出多于约束的数目

提示
杆AC和BD固定在基础上，成为基础的一部分，CD杆为多于约束，整个结构是有一个多于约束的几何不变体，即一次超静定结构

14、对图示体系作几何组成分析，如果是具有多于约束的几何不变体系，指出多于约束的数目


提示
先分析内部，杆AC、AF、FD组成的三角形为一个刚片，杆BC、BG、GE组成的三角形为另一个刚片，EF为第三个刚片，三个刚片通过不再同一条直线上的三铰C、F、G相连，构成一个大刚片，大刚片再由三个小链杆与基础相连，整个体系是没有多于约束的几何不变体。

15、对图示体系作几何组成分析，如果是具有多于约束的几何不变体系，指出多于约束的数目

提示
先分析内部，杆AC、AD、DC组成的三角形为一个刚片，中间多余一个链杆DF，杆BC、BE、EC组成的三角形为另一个刚片，中间多余一个链杆EG，DE为第三个刚片，三个刚片通过不再同一条直线上的三铰D、E、C相连，构成一个大刚片，大刚片再由三个小链杆与基础相连，整个体系是有两个多于约束的几何不变体，即两次超静定结构

16、对图示体系作几何组成分析，如果是具有多于约束的几何不变体系，指出多于约束的数目

提示
约束对象(刚片或结点)的选择至关重要,若选择不当将给构造分析带来很大困难,特别是在分析较复杂的三刚片体系时。这时,应考虑改变约束对象的选择方案。
例如上图所示体系，一般容易将地基和ABD、BCF分别看作刚片Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ(约束对象)。此时刚片Ⅰ、Ⅲ之间既无实饺也无瞬铰连接,无法进行分析。若改变约束对象,将刚片Ⅱ换成杆DE(见上图),而链杆AB 、BD、DA变成约束。于是,刚片I、Ⅱ由瞬铰E连接,刚片Ⅱ、Ⅲ由∞点瞬铰O相连,刚片Ⅰ、Ⅲ由瞬铰C相连。再判定三瞬铰是否共线即可得到正确结论。可以看出,新方案中每两个刚片间均以两链杆形成的瞬铰相连;原方案中刚片I、Ⅱ间和刚片Ⅱ、Ⅲ间均以实佼紧密相连,造成刚片Ⅰ、Ⅲ间无法实现有效连接。






第三章重点要求掌握：
本章结合几种常用的典型结构型式讨论静定结构的受力分析问题，涉梁、刚架、桁架、组合结构、拱等。内容包括支座反力和内力的计算、内力图、受力特性分析等，讲解内容是在材料力学等课程的基础上进行的，但在讨论问题的深度和广度上有显著的提高，要求掌握静定多跨梁和静定平面刚架的受力分析，静定平面桁架的受力分析，组合结构和三铰拱的受力分析，隔离体方法、构造和受力的对偶关系。
作业题：（本章10题任选4题完成）

1、试作图示静定多跨梁的弯矩图和剪力图

提示
（1）求支座反力，此题为静定组合梁，ABE为基本部分，EC为附加部分，先分析附加部分

（2）求剪力，逐步取隔离体
（3）求弯矩，采用取隔离体方法，求出关键点弯矩，其中匀布载荷作用的DB部分，叠加上匀布载荷作用在简支梁的效果

2、试作图示静定多跨梁的弯矩图和剪力图

提示
（1）求支座反力，此题为静定组合梁，ABF为基本部分，GD为附加部分，先分析附加部分

（2）求剪力，逐步取隔离体
（3）求弯矩，采用取隔离体方法，求出关键点弯矩，其中匀布载荷作用的FB部分，叠加上匀布载荷作用在简支梁的效果

3、试作图示静定多跨梁的弯矩图、剪力图和轴力图，并校核所得结果

提示
(1)支座反力
(2)杆端剪力
(3)轴力
(4)弯矩图
4、试作图示静定多跨梁的弯矩图、剪力图和轴力图，并校核所得结果

提示
（1）支座反力
（2）求杆端剪力
（3）求杆端轴力
（4）求杆端弯矩，画弯矩图

5、试作图示静定多跨梁的弯矩图、剪力图和轴力图，并校核所得结果

提示
（1）先求支座反力
（2）求杆端弯矩
（3）求杆端剪力
(4）求杆端轴力

6、试作图示静定多跨梁的弯矩图、剪力图和轴力图，并校核所得结果

提示
（1）求支座反力
（2）求杆端弯矩

7、试作图示静定多跨梁的弯矩图、剪力图和轴力图，并校核所得结果

提示
（1）求支座反力
（2）求杆端剪力
（3）求杆端轴力
（3）求杆端弯矩

8、试作图示静定多跨梁的弯矩图、剪力图和轴力图，并校核所得结果

解:
(1)求支座反力
(2)剪力图
(3)弯矩图

9、试求图示三铰拱的支座反力，并求界面K的内力

提示
（1）支座反力
（2）K点几何参数
（3）K截面弯矩
（4）K点剪力
（5）K点轴力

10、试求图示抛物线三铰拱的支座反力，并求界面D和E的内力

提示
（1）根据几何条件，在图示坐标下，求抛物线方程。
（2）求D点几何参数
（3）求E点几何参数
（4）支座反力
（5）求D点内力
（6）求E点内力





第四章重点要求掌握：
1.        掌握刚体系虚功原理与变形体虚功原理的内容及其应用条件:掌握广义位移与广义荷载的概念。
2.        掌握结构位移计算一般公式,并能正确应用于各类静定结构受荷载作用、支座移动等引起的位移计算。
3.        熟练掌握梁和刚架位移计算的图乘法。
4.        了解曲杆和拱的位移计算及温度变化时的位移计算。
5.        了解互等定理
作业题：（本章5题任选3题完成，若相同题号后标“a”或“b”等英文字母的题为相同知识点的题，知识点相同的题需任选两题完成。）

1a、求图示结构B点的水平位移

提示
分别作已知载荷作用下结构的弯矩图和虚拟载荷作用下结构的弯矩图,然后积分

1b、求图示结构B点的水平位移

提示
分别作已知载荷作用下结构的弯矩图和虚拟载荷作用下结构的弯矩图，然后积分。

1c、求图示结构B点的水平位移

提示：
分别作已知载荷作用下结构的弯矩图和虚拟载荷作用下结构的弯矩图，然后积分。

2a、试用图乘法求图示结构中B处的转角和C处的竖向位移

提示：
本题适合用图乘法求解

2b、试用图乘法求图示结构中B处的转角和C处的竖向位移

提示
本题适合用图乘法求解
2c、试用图乘法求图示结构中B处的转角和C处的竖向位移

提示
本题适合用图乘法求解

3a、求图示结构C点竖向位移

提示:

3b、求图示结构C点和A点竖向位移

提示
本题适合分段积分或者图乘法
4、求图示结构A点的竖向位移，已知

提示
    (1)求支座在已知载荷作用下的反力
    (2)求CD杆在已知载荷作用下的轴力
(3)求已知载荷作用下得弯矩和CD的轴力
(4)求支座在单位虚拟载荷作用下的反力
    (5)求CD杆在单位虚拟载载荷作用下的轴力
    (6)求单位虚拟载载荷作用下得弯矩和CD的轴力
  (7)求A点的竖向位移
5、 图示结构支座B发生水平位移a、竖向位移b，求由此产生的铰C左右两截面的相对转角以及C甸的竖向位移

提示
为求C点左右两截面的相对转角，在C点虚拟加单位弯矩，
    为求C点竖向位移，在C点虚拟加单位竖向载荷



第五章重点要求掌握
1.        掌握力法的基本原理及解题思路，重点在正确地选择力法基本体系，明确力法方程的物理意义。
2.        熟练掌握在荷载作用下超静定梁、刚架、排架内力的求解方法。
3.        掌握用力法求解在支座发生位移时梁和刚架内力的方法。
4.        能利用对称性进行力法的简化计算。
5.        能计算超静定结构的位移及进行变形条件的校核
作业题（本章5题任选2题完成，若相同题号后标“a”或“b”等英文字母的题为相同知识点的题，知识点相同的题需选三题完成。）

1a、确定超静定结构的次数

提示:
去掉三个链杆，变成静定的悬臂梁，所以本结构是3次超静定结构
1b、确定超静定结构的次数

提示:
去掉A点链杆，结构变成静定组合梁，所以本结构是1次超静定结构
1c、确定超静定结构的次数

提示:
去掉A点两个链杆约束，结构变成静定刚架，所以本结构是2次超静定结构
1d、确定超静定结构的次数

提示:
去掉CF、CG、FG共3个链杆， A、B为固定支座改为铰支座，结构成为静定结构，所以本结构是5次超静定结构
1e、确定超静定结构的次数


提示
将圆环截断，结构成为静定结构，所以本结构是3次超静定结构
1f、确定超静定结构的次数

提示:
将两个方框截断，去掉其中3个固定支座，结构成为静定结构，所以本结构是15次超静定结构
1g、确定超静定结构的次数

提示:
将两个方框截断，结构成为静定结构，所以本结构是6次超静定结构
1h、确定超静定结构的次数

提示:
将两个方框截断，去掉一个固定支座，结构成为静定结构，所以本结构是9次超静定结构
1i、确定超静定结构的次数

提示:
AB是连接4个点的复链杆，相当于2n-3=5个单链杆，同理，BC相当于2n-3=5个单链杆,总计22各单链杆，地基外9个点，18个自由度，所以本结构是4次超静定结构
1j、确定超静定结构的次数

提示:
将A、B、C改为铰支座，结构成为静定结构，所以本结构是3次超静定结构
2a、用力法计算下面结构，并绘出弯矩图

提示
这是一次超静定问题，由于B点实际位移等于0，得到力法基本方程

根据公式 得弯矩图
2b、用力法计算下面结构，并绘出弯矩图

提示:
这是一次超静定问题，由于B点实际位移等于0，得到力法基本方程

   根据公式 得弯矩图
2c、用力法计算下面结构，并绘出弯矩图

提示
这是一次超静定问题，由于A点实际位移等于0，得到力法基本方程

   根据公式 得弯矩图
2d、用力法计算下面结构，并绘出弯矩图，EI为常数

提示
本题为2次超静定问题，基本体系和基本结构见图
      
力法基本方程

2e、用力法计算下面结构，并绘出弯矩图

解:这是一次超静定问题，由于C点实际位移等于0，得到力法基本方程

3、试用力法计算图示铰接排架，绘出其弯矩图，并计算C点的水平位移。已知：
  

提示
这是一次超静定问题，截断CC, 得到基本体系，去掉载荷得到基本结构,由于截面相对位移等于0，得到力法基本方程

4 、试求题2a图中C点的竖向位移
提示
    前面已经做出超静定问题弯矩图

      为求C点水平位移，在C点加单位虚拟载荷，并作 图

再求C点竖向位移
5、试求题2d图中C截面的转角
提示前面已经做出超静定问题弯矩图

为求C点转角，在C点加单位虚拟载荷（顺时针单位弯矩），并作 图

再求C点竖向位移


第六章重点要求掌握
本课要点
1.        位移法的基本原理
2.        位移法的基本未知量
3.        等值截面杆的杆端弯矩公式
4.        位移法的基本方程
5.        对称性利用
基本要求
1.        掌握位移法基本概念，正确判断基本未知量，熟悉等截面直杆的转角位移方程的意义及位移、内力的正负号规定。
2.        正确列出位移法基本方程，熟练掌握荷载作用下的刚架计算。包括选择直接列平衡方程解法和基本体系典型方程的解法，两者务必掌握其一作为重点，另一方法也应学会。
3.        能够利用对称性进行简化计算，会用半结构法。
4.        了解支座移动时的自内力计算方法。
5.        会校核计算结果
解题方法
一.直接列平衡方程法解题步骤
1.        确定基本未知量,即刚结点的角位移与独立的结点线位移。
2.        列出由基本未知量（即刚结点的角位移与独立的结点线位移）及固端力所表示的杆端弯矩和剪力的表达式。
3.        建立基本方程,对每一刚结点列出力矩平衡方程,对每一个独立线位移列出相应的截面投影平衡方程。
4.        解方程得基本未知量。
5.        将基本未知量（即刚结点的角位移与独立的结点线位移）的值回代杆端弯矩表达式求出各杆端弯矩,画弯矩图。
二.利用位移法基本体系与典型方程的解题步骤
1.        确定基本未知量(含角位移与线位移) 在原结构上沿 方向附加约束(刚臂或支杆),得基本体系。
2.        列位移法基本方程。
3.        求出基本结构中当 =1时的弯矩图及荷载作用下的Mp图,由结点或截面平衡条件求出刚度系数与自由项
4.        解方程求出基本未知量
5.        叠加法作弯矩图
三.解题注意事项
1.        基本未知量中的角位移均假定以顺时针为正,不再说明；结点线位移若为水平方向,一般假设向右为正,若为竖直方向,则假设向下为正。确定基本未知量时,注意不要漏掉组合结点的角位移。杆件自由端及滑动支承端的线位移、铰结点的角位移均不列入基本未知量。
2.        在有侧移刚架中,注意分清无侧移杆与有侧移杆。列截面剪力平衡方程时,所取截面应截断相应的有侧移杆。
3.        计算固端弯矩时,注意第二类杆的铰结端及第三类杆的滑动约束端所在的方位,以正确判定固端弯矩的正负号。
4.        直接作用于刚结点上的集中力偶与集中力荷载,不要计人杆件的固端弯矩或固端剪力中,而应列入结点或截面平衡方程中,以免引起错误。
5.        建立结点力矩平衡方程时,注意杆端弯矩反向作用于结点上应以逆时针为正。结点上的力偶荷载及约束力矩则以顺时针为正。由于在结点隔离体上的剪力、轴力对结点中心力矩为零,因而允许只画出弯矩和外力偶,而不必画出剪力和轴力。
6.        建立截面投影(沿未知剪力方向)平衡方程时,所作截面应截断与隔离体相关的全部有侧移杆,而不应截断无侧移杆。对每根有侧移杆来说,截断点选在杆上任一点均可,一般选择在离结点最近的杆端。

作业题 （本章3题选2题完成，若相同题号后标“a”或“b”等英文字母的题为相同知识点的题，知识点相同的题可任选一题）

1a、利用位移法计算图示连续梁，并绘出弯矩图和剪力图

提示
  在已知荷载作用下，查表格的固端弯矩
AB杆一端固定一端铰支，BC杆一端固定一端滑动支撑，由转角引起的弯矩
建立位移法基本方程，取B点为隔离体，列出力矩平衡方程
再做弯矩图
1b、利用位移法计算图示连续梁，并绘出弯矩图和剪力图

提示
  在已知荷载作用下，查表格的固端弯矩
AB杆一端固定一端铰支，BC杆两端固定，由转角引起的弯矩
建立位移法基本方程，取B点为隔离体，列出力矩平衡方程
再做弯矩图
2、利用位移法计算图示刚架，并绘出其弯矩图和剪力图

提示：
在已知荷载作用下，查表格的固端弯矩
AB杆连端固定 AC杆一端固定一端铰支，AD杆一端固定一端滑动支撑，由转角引起的弯矩
建立位移法基本方程，取A点为隔离体，列出力矩平衡方程
再做弯矩图
3、利用位移法计算图示刚架，并绘出其内力图

提示：
在已知荷载作用下，查表格的固端弯矩
位移法基本未知量是结点C、D的转角，AC、BD、CD、DE杆两端固定
建立位移法基本方程，取C、D点为隔离体，列出力矩平衡方程


解联立方程、得到杆端弯矩真值。
再做弯矩图






第七章重点要求掌握
1.        力矩分配法中的基本概念
2.        连续梁和无侧移刚架的力矩分配法
3.        对称结构计算
4.        掌握力矩分配法中的几个基本概念和基本参数：转动刚度、力矩分配系数与传递系数。
5.        熟练运用力矩分配法计算连续梁和无侧移刚架在荷载作用下的弯矩图。
作业  （本章5题选2题完成）
1、 利用力矩分配法计算图示刚架各杆端弯矩

提示
计算杆端转动刚度
计算杆端分配系数
传递系数
各杆固端弯矩
用力矩分配法计算刚架杆端弯矩
2、利用力矩分配法计算图示连续梁各杆端弯矩

提示
计算杆端转动刚度
计算杆端分配系数
传递系数
各杆固端弯矩
用力矩分配法计算刚架杆端弯矩
3、 用力矩分配法计算图示连续梁，给出杆端弯矩

提示
计算杆端转动刚度
计算杆端分配系数
传递系数
各杆固端弯矩
用力矩分配法计算刚架杆端弯矩
4、 用力矩分配法计算图示连续梁，给出杆端弯矩

提示
本题为结构对称载荷对称，BC中点只能上下滑动，中点切线平行于原来的轴线，所以可以计算如下半边结构

计算杆端转动刚度
计算杆端分配系数
传递系数
各杆固端弯矩
用力矩分配法计算刚架杆端弯矩
5、 用力矩分配法计算图示连续梁，给出杆端弯矩

提示
本题为结构对称载荷对称，C对移动和转动均有约束，简化为固支端，所以可以计算如下半边结构

但是此题不能简化为下面的半边结构

计算杆端转动刚度
计算杆端分配系数
传递系数
各杆固端弯矩
用力矩分配法计算刚架杆端弯矩
最后，由于对称性得到整体弯矩图