厦门大学网络教育2015-2016学年第一学期 《高等数学上》离线作业

李老师

厦门大学网络教育2015-2016学年第一学期
《高等数学上》离线作业

一、        填空题（每题3分，共18分）

1. 设下列函数在 内有定义，其中为偶函数的是 （  a ）。
（A）              （B）
（C）                  （D）
2.  (   c  ) 。
（A）0           （B）-1          （C）1          （D）     
3. 当 时，下列变量中为无穷小量的是（ d      ）。
（A）      （B）      （C）      D）
4. 设 ，则 =（  b    ）。
（A）1          （B）-1          （C）0        （D）不存在
5．曲线 与直线 的切点是（    a  ）。
（A）（1,0）                      （B）（0,1）
（C）（-1,0）                     （D）（0,-1）
6．设 ，则 （     ）。
  （A）           （B）         （C）       （D）
二、填空题（每题3分，共18分）

1. 设 ，则         。
2. 设 的唯一极值点是           。
3. 过原点作抛物线 的切线，则切线方程             。
4. 函数  在 处连续，则          。
5．函数 在区间    内单调增，在区间     内单调减。
6．曲线 在区间      内下凹，在区间        内上凹。
三、计算下列各题（每题8分，共40分）

1． 。
2．设 ，求 。  
3. 求   （ 为常数）。  
4. 设 ,求 的值，使 为连续函数。
5.  。
四、（8分）验证 在 上满足罗尔定理的所有条件，并求出定理结论中的 。
五、（8分）求函数  的单调区间与极值。

六、（8分）证明方程 在开区间 内有且仅有一个实根。

证明；令ｆ（ｘ）＝x3+ｘ－１，则ｘ3，ｘ在Ｒ上都单调递增。
所以ｆ（ｘ）在Ｒ上单调递增，最多只是一个０点。
又ｆ（０）＝－１．Ｘ在开区间（０,１）内有仅有一个实根