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吉大2015年秋季《概率论与数理统计》期末考核

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发表于 2015-11-8 18:04:47 | 只看该作者 回帖奖励 |倒序浏览 |阅读模式
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期末作业考核
《概率论与数理统计》

满分100分
一、        判断正误,在括号内打√或×(每题2分,共20分)
(      )1. 是取自总体 的样本,则 服从 分布;   
(      )2.设随机向量 的联合分布函数为 ,其边缘分布函数 是 ;   
(      )3.设 , , ,则 表示 ;
(      )4.若事件 与 互斥,则 与 一定相互独立;                                 
(      )5.对于任意两个事件 ,必有  ;                              
(      )6.设甲、乙、丙人进行象棋比赛,考虑事件A={甲胜乙负},则 为{甲负或平局};   
(      )7.设 表示3个事件,则 表示“ 中恰有一个发生”;         
(      )8.设 为两个事件,则  ;                                 
(      )9.已知随机变量 与 相互独立, ,则 ;     
(      )10.设 , 来自于总体的样本, 是 的无偏估计量。                                                                          

二、填空题(每题3分,共30分)
1. 设 是3个随机事件,则 “3个事件中恰有一个事件发生”用 表示为              ;
2.若事件 满足 Φ(空集),则称 与                  ;
3.设 互不相容, , ,则 =                ;
4.甲、乙两门高射炮彼此独立地向一架飞机射击,设甲击中的概率为0.3,乙击中的概率为0.4,则飞机被击中的概率为             ;
5.设随机变量 的数学期望是 ,那么其方差 是             的数学期望;
6.设随机变量 服从普阿松分布,且  ,则             ;
7.若随机变量 与 相互独立, ,则              ;
8.设 与 是未知参数 的两个         估计,且对任意的 满足 ,则称 比 有效;
9.设  是从正态总体 抽得的简单随机样本,已知 ,现检验假设 ,则当                时, 服从 ;
10.在对总体参数的假设检验中,若给定显著性水平 ( ),则犯第一类错误的概率是           。
三、计算题(每题5分,共35分)
1.设有10个零件,其中2个是次品,任取2个,试求至少有1个是正品的概率。
2. 设随机变量 的概率分布律为:

-2        -1        0        1        3







求 的概率分布律。
3. 已知离散性随机变量 服从参数为 的普阿松分布,若 ,试求参数 的值。
4. 当随机变量 服从区间[0,2]上的均匀分布,试求 的值。
5. 设( )的密度函数为 ,求常数 ,并判断 与 是否相互独立?
6.已知 , , ,试分别计算 , 和 。
7. 设总体 的概率密度为   
式中 >-1是未知参数, 是来自总体 的一个容量为 的简单随机样本,用矩估计法求 的估计量。
四、证明题(共15分)

1.        若三个事件 相互独立,则 与 独立。
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