吉大2015年秋季《概率论与数理统计》期末考核

李老师

期末作业考核
《概率论与数理统计》

满分100分
一、        判断正误，在括号内打√或×（每题2分，共20分）
（      ）1． 是取自总体 的样本，则 服从 分布；   
（      ）2．设随机向量 的联合分布函数为 ，其边缘分布函数 是 ；   
（      ）3．设 ， ， ，则 表示 ；
（      ）4．若事件 与 互斥，则 与 一定相互独立；                                 
（      ）5．对于任意两个事件 ，必有  ；                              
（      ）6．设甲、乙、丙人进行象棋比赛，考虑事件A={甲胜乙负}，则 为{甲负或平局}；   
（      ）7．设 表示3个事件，则 表示“ 中恰有一个发生”；         
（      ）8．设 为两个事件，则  ；                                 
（      ）9．已知随机变量 与 相互独立， ，则 ；     
（      ）10．设 ， 来自于总体的样本， 是 的无偏估计量。                                                                          

二、填空题（每题3分，共30分）
1. 设 是3个随机事件，则 “3个事件中恰有一个事件发生”用 表示为              ；
2．若事件 满足 Φ（空集），则称 与                  ；
3．设 互不相容， ， ，则 =                ；
4．甲、乙两门高射炮彼此独立地向一架飞机射击，设甲击中的概率为0.3，乙击中的概率为0.4，则飞机被击中的概率为             ；
5．设随机变量 的数学期望是 ，那么其方差 是             的数学期望；
6．设随机变量 服从普阿松分布，且  ，则             ；
7．若随机变量 与 相互独立， ，则              ；
8．设 与 是未知参数 的两个         估计，且对任意的 满足 ，则称 比 有效；
9．设  是从正态总体 抽得的简单随机样本，已知 ，现检验假设 ，则当                时， 服从 ；
10．在对总体参数的假设检验中，若给定显著性水平 （ ），则犯第一类错误的概率是           。
三、计算题(每题5分,共35分)
1．设有10个零件，其中2个是次品，任取2个，试求至少有1个是正品的概率。
2. 设随机变量 的概率分布律为：

-2        -1        0        1        3







求 的概率分布律。
3. 已知离散性随机变量 服从参数为 的普阿松分布，若 ，试求参数 的值。
4. 当随机变量 服从区间[0，2]上的均匀分布，试求 的值。
5. 设（ ）的密度函数为 ，求常数 ，并判断 与 是否相互独立？
6．已知 ， ， ，试分别计算 ， 和 。
7. 设总体 的概率密度为   
式中 >－1是未知参数， 是来自总体 的一个容量为 的简单随机样本，用矩估计法求 的估计量。
四、证明题(共15分)

1.        若三个事件 相互独立，则 与 独立。