华师《常微分方程》在线作业

李老师

华师《常微分方程》在线作业



一、单选题（共 20 道试题，共 60 分。）V 1.  y'''+sinxy'-x=cosx的通解中应含（）个独立常数。
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
      满分：3  分
2.  y=C1e^x+C2e^(-x)是方程y''-y=0的（），其中C1，C2为任意常数。
A. 通解
B. 特解
C. 是方程所有的解
D. 上述都不对
      满分：3  分
3.  过点(1,3)且切线斜率为2x的曲线方程y=y(x)应满足的关系是（）。
A. y'=2x
B. y''=2x
C. y'=2x,y(1)=3
D. y''=2x,y(1)=3
      满分：3  分
4.  方程xy'+y=3的通解是（）。
A. y=C/x+3
B. y=3/x+C
C. y=-C/x-3
D. y=C/x-3
      满分：3  分
5.  下列函数中，哪个是微分方程dy-2xdx=0的解（）。
A. y=2x
B. y=x^2
C. y=-2x
D. y=-x
      满分：3  分
6.  微分方程2ydy-dx=0的通解为（）。
A. y^2-x=C
B. y-x^(1/2)=C
C. y=x+C
D. y=-x+C
      满分：3  分
7.  下列函数中，哪个函数是微分方程s''(t)=-g的解（）。
A. s=-gt
B. s=-g*t^2
C. s=-(1/2)g*t^2
D. s=1/2g*t^2
      满分：3  分
8.  方程组dY/dx=F(x,Y),x∈R,Y∈R^n的任何一个解的图象是（）维空间中的一条积分曲线.
A. n
B. n+1
C. n-1
D. n-2
      满分：3  分
9.  微分方程cosydy=sinxdx的通解是（）。
A. sinx+cosx=C
B. cosy-sinx=C
C. cosx-siny=C
D. cosx+siny=C
      满分：3  分
10.  按照微分方程通解定义，y''=sinx的通解是（）。
A. -sinx+C1x+C2
B. -sinx+C1+C2
C. sinx+C1x+C2
D. sinx+C1x+C2
      满分：3  分
11.  下列函数中，是微分方程y''-7y'+12y=0的解（）。
A. y=x^3
B. y=x^2
C. y=e^(3x)
D. y=e^(2x)
      满分：3  分
12.  微分方程y'-y=0满足初始条件y(0)=1的特解为（）。
A. e^x
B. e^x-1
C. e^x+1
D. 2-e^x
      满分：3  分
13.  微分方程y''-4y'+4y=0的两个线性无关解是（）。
A. e^(2x)与2e^(2x)
B. e^(-2x)与xe^(-2x)
C. e^(2x)与xe^(2x)
D. e^(-2x)与4e^(-2x)
      满分：3  分
14.  方程y'-2y=0的通解是（）。
A. y=sinx
B. y=4e^(2x)
C. y=Ce^(2x)
D. y=e^x
      满分：3  分
15.  方程dy/dx=x^(-1/3)+y满足初值问题解存在且唯一定理条件的区域是（）
A. 上半平面
B. xoy平面
C. 下半平面
D. 除y轴外的全平面
      满分：3  分
16.  微分方程xyy''+x(y')^3-y^4-y'=0的阶数是（）。
A. 3
B. 4
C. 5
D. 2
      满分：3  分
17.  y''=e(-x)的通解为（）。
A. -e^(-x)
B. e^(-x)
C. e^(-x)+C1x+C2
D. -e^(-x)+C1x+C2
      满分：3  分
18.  函数y=cosx是下列哪个微分方程的解（）。
A. y'+y=0
B. y'+2y=0
C. y^n+y=0
D. y''+y=cosx
      满分：3  分
19.  f(y)连续可微是保证方程dy/dx=f(y)解存在且唯一的（）条件．
A. 必要
B. 充分
C. 充分必要
D. 必要非充分
      满分：3  分
20.  方程dy/dx=y^(1/2)+1（）奇解．
A. 有一个
B. 有两个
C. 无
D. 有无数个
      满分：3  分
二、多选题（共 10 道试题，共 20 分。）V 1.  下列哪些不可以作为变量可分离方程M(x)N(y)dx+p(x)q(y)dy=0的积分因子？（）
A. 1/(N(y)+P(x))
B. 1/(N(y)-P(x))
C. 1/(N(y)P(x))
D. 1/(P(x)-N(y))
      满分：2  分
2.  下列函数中，哪些不是微分方程xdy+ydy=0的通解？（）。
A. x+y=C
B. x^2+y^2=C
C. Cx+y=0
D. Cx^2+y=0
      满分：2  分
3.  下列微分方程中，（）不是二阶常系数齐次线性微分方程。
A. y''-2y=0
B. y''-xy'+3y^2=0
C. 5y''-4x=0
D. y''-2y'+1=0
      满分：2  分
4.  若方程y''+y=0的通解为y=C1cosx+C2sinx，那么下列哪些可以作为方程的解（）
A. y=cosx
B. y=sinx
C. y=tanx
D. y=cotx
      满分：2  分
5.  方程y''+4y'+4y=0的基本解组有（）
A. e^(-2x)
B. xe^(-2x)
C. xe^(2x)
D. e^(2x)
      满分：2  分
6.  y=1/x所满足的微分方程不包括（）
A. y''+y^3=0
B. y''+y^2=0
C. y'+y^3=0
D. y'+y^2=0
      满分：2  分
7.  下列微分方程中，哪些不是可分离变量？（）。
A. dy/dx+y/x=e
B. dy/dx=k(x-a)(b-y)(k,a,b是常数)
C. dy/dx-siny=x
D. y'+xy=y^2*e^x
      满分：2  分
8.  在下列函数中，不可能是微分方程y''+y=0的解的函数有（）。
A. y=1
B. y=x
C. y=sinx
D. y=e^x
      满分：2  分
9.  下列选项中，哪些不能作为y'=2y/x的通解？（）
A. y=Cx^2
B. y=C1x+C2
C. y=C1x^3+C2
D. y=C1x^4+C2
      满分：2  分
10.  方程dy/dx=(1-y^2)(1/2)的常数解有（）。
A. y=1
B. y=-1
C. y=0
D. y为所有正数
      满分：2  分

二、多选题（共 10 道试题，共 20 分。）V 1.  下列哪些不可以作为变量可分离方程M(x)N(y)dx+p(x)q(y)dy=0的积分因子？（）
A. 1/(N(y)+P(x))
B. 1/(N(y)-P(x))
C. 1/(N(y)P(x))
D. 1/(P(x)-N(y))
      满分：2  分
2.  下列函数中，哪些不是微分方程xdy+ydy=0的通解？（）。
A. x+y=C
B. x^2+y^2=C
C. Cx+y=0
D. Cx^2+y=0
      满分：2  分
3.  下列微分方程中，（）不是二阶常系数齐次线性微分方程。
A. y''-2y=0
B. y''-xy'+3y^2=0
C. 5y''-4x=0
D. y''-2y'+1=0
      满分：2  分
4.  若方程y''+y=0的通解为y=C1cosx+C2sinx，那么下列哪些可以作为方程的解（）
A. y=cosx
B. y=sinx
C. y=tanx
D. y=cotx
      满分：2  分
5.  方程y''+4y'+4y=0的基本解组有（）
A. e^(-2x)
B. xe^(-2x)
C. xe^(2x)
D. e^(2x)
      满分：2  分
6.  y=1/x所满足的微分方程不包括（）
A. y''+y^3=0
B. y''+y^2=0
C. y'+y^3=0
D. y'+y^2=0
      满分：2  分
7.  下列微分方程中，哪些不是可分离变量？（）。
A. dy/dx+y/x=e
B. dy/dx=k(x-a)(b-y)(k,a,b是常数)
C. dy/dx-siny=x
D. y'+xy=y^2*e^x
      满分：2  分
8.  在下列函数中，不可能是微分方程y''+y=0的解的函数有（）。
A. y=1
B. y=x
C. y=sinx
D. y=e^x
      满分：2  分
9.  下列选项中，哪些不能作为y'=2y/x的通解？（）
A. y=Cx^2
B. y=C1x+C2
C. y=C1x^3+C2
D. y=C1x^4+C2
      满分：2  分
10.  方程dy/dx=(1-y^2)(1/2)的常数解有（）。
A. y=1
B. y=-1
C. y=0
D. y为所有正数
      满分：2  分

三、判断题（共 10 道试题，共 20 分。）V 1.  微分方程xy'-lnx=0的通解是y=(1/2)(lnx)^2+C(C为任意常数)。
A. 错误
B. 正确
      满分：2  分
2.  y'=x^3*y^3不是一阶线性微分方程。
A. 错误
B. 正确
      满分：2  分
3.  常微分方程解的几何图形称为它的积分曲线。
A. 错误
B. 正确
      满分：2  分
4.  特解是积分曲线中过某已知点的那条曲线。
A. 错误
B. 正确
      满分：2  分
5.  dy/dx=1+x+y^2+x*y^2是可分离变量的微分方程。
A. 错误
B. 正确
      满分：2  分
6.  曲线在点(x,y)处的切线斜率等于该点横坐标的平方，则曲线所满足的微分方程是y'=x^2+C(C是任意常数)。
A. 错误
B. 正确
      满分：2  分
7.  含未知函数的导数(或微分)的方程称为微分方程。
A. 错误
B. 正确
      满分：2  分
8.  初等积分法是微分方程的初等解法之一。
A. 错误
B. 正确
      满分：2  分
9.  可分离变量微分方程不都是全微分方程。
A. 错误
B. 正确
      满分：2  分
10.  已知二阶线性齐次方程y''+P(x)y'+Q(x)y=0的一个非零解，即可求出它的通解。
A. 错误
B. 正确
      满分：2  分