《计算方法》练习题一

李老师

《计算方法》练习题一
一、填空题
1． 的近似值3.1428，准确数位是（　）。
  2．满足 的插值余项 （　）。
  3．设 为勒让德多项式，则 （ ）。
  4．乘幂法是求实方阵（ ）特征值与特征向量的迭代法。
5．欧拉法的绝对稳定实区间是（ ）。
6． 具有3位有效数字的近似值是（ ）。
  7．用辛卜生公式计算积分 （ ）。
8．设 第 列主元为 ，则 （ ）。
  9．已知 ，则 （ ）。
10．已知迭代法：  收敛，则 满足条件（ ）。
二、单选题
1．已知近似数 的误差限 ，则 （ ）。
A．    Ｂ． 　　Ｃ． 　　Ｄ．
  2．设 ，则 （　）。
Ａ．１　　　　Ｂ．２　　　　Ｃ．３　　　　Ｄ．４
　3．设Ａ＝ ，则化Ａ为对角阵的平面旋转 （　）．
Ａ． 　　　　Ｂ． 　　　　Ｃ． 　　　　Ｄ．
4．若双点弦法收敛，则双点弦法具有（　）敛速．
Ａ．线性　　　Ｂ．超线性　　　Ｃ．平方　　　Ｄ．三次
　5．改进欧拉法的局部截断误差阶是（　）.
A． 　　　Ｂ． 　　　Ｃ． 　　　Ｄ．
6．近似数 的误差限是（ ）。
Ａ． 　　　Ｂ． 　　　Ｃ． 　　　Ｄ．
　7．矩阵Ａ满足（ ）,则存在三角分解A=LR。
A． 　　Ｂ．  　　Ｃ． 　　Ｄ．
　8．已知 ，则 （　）。
Ａ．９　　　　Ｂ．５　　　　Ｃ．－３　　　　Ｄ．－５
  9．设 为勒让德多项式，则 （ ）。
Ａ． 　　　　Ｂ． 　　　　Ｃ． 　　　　Ｄ．

三、计算题
1．求矛盾方程组： 的最小二乘解。
  2．用 的复化梯形公式计算积分 ，并估计误差。
  3．用列主元消元法解方程组： 。
  4．用雅可比迭代法解方程组：（求出 ）。

  5．用切线法求 最小正根（求出 ）。


6．已知 数表：  

０        １        ２

-2        0        ４



求抛物插值多项式，并求 近似值。

　
7．已知数表：  

０        １        ２

１        ３.２        ４.８


                                                     

求最小二乘一次式。
　8．已知求积公式： 。求 ，使其具有尽可能高代数精度，并指出代数精度。
9．用乘幂法求 的按模最大特征值与特征向量。
10．用予估－校正法求初值问题： 在 处的解。
四、证明题
1．        证明：若 存在，则线性插值余项为：
。
2.  对初值问题： ，当 时，欧拉法绝对稳定。
3．设 是实方阵Ａ的谱半径，证明： 。
　4．证明：计算 的单点弦法迭代公式为： ， 。

《计算方法》练习题二

一、填空题
1．近似数 的误差限是（    ）。
2．设|x|>>1,则变形 （    ）,计算更准确。
3．用列主元消元法解： ，经消元后的第二个方程是（    ）。
4．用高斯—赛德尔迭代法解4阶方程组，则  (    )。
5．已知在有根区间[a,b]上, 连续且大于零，则取 满足（    ），则切线法收敛。
6．已知误差限 则 （    ）。
7．用辛卜生公式计算积分 （    ）。
8．若 。用改进平方根法解 ，则 （    ）。
9．当系数阵A是(    )矩阵时，则雅可比法与高斯—赛德尔法都收敛。
10．若 ，且 ，则用乘幂法计算 （    ）。
二、选择题
  1．已知近似数 的 ，则 （    ）。
A. 10/0          B.            C.             D.  
2．设 为切比雪夫多项式，则 （    ）。
A.0          B .          C.            D.  
3．对 直接作三角分解，则 （    ）。
A. 5           B. 4          C.3           D. 2
4．已知A=D-L-U，则雅可比迭代矩阵B=（    ）。
A.        B.        C.        D.  
5．设双点弦法收敛，则它具有（    ）敛速。
A. 线性          B.超线性         C.平方           D. 三次
  6． ,则近似值 的精确数位是（    ）。
A.             B.            C.             D.  
7．若 则有 （    ）。
A.              B. 3          C.4           D. 0
8．若 ，则化A为对角阵的平面旋转角 （    ）。
A.            B.           C.            D.  

9．改进欧拉法的绝对稳定实区间是（    ）。
A.[-3，0]           B. [-2.78，0]          C. [2.51，0]           D. [-2，0]

三、计算题
x        0        1        2
y        -4        -2        2
1．        已知 数表




用插值法求 在[0，2]的根。


2．已知数表
x        0        1        2        3
y        2.8        9.2        15.2        20.8





求最小二乘一次式。

3．用n=4的复化辛卜生公式计算积分 ，并估计误差。
4．用雅可比法求 的全部特征值与特征向量。

5．用欧拉法求初值问题 在x=0(0.1)0.2处的解。


1        2

-1        0

0        2
6 已知函数表:




求埃尔米特差值多项式 及其余项。
7．求 在[-1，1]上的最佳平方逼近一次式。
8．求积公式: 试求 ，A，B，使其具有尽可能高代数精度，并指出代数精度。
9．用双点弦法求 的最小正根（求出 ）。
10．用欧拉法求初值问题： 在x=0(0.1)0.2处的解。
四、证明题
1．        证明： 。
2.证明：计算 的切线法迭代公式为：
3．设 为插值基函数，证明：
。
4．若 。证明迭代法：
  收敛。