2014-2015学年第二学期期末《概率论与数理统计》大作业

李老师

1．将 只球随机地放入  个盒子中，设每个盒子都可以容纳 只球，求：（1）每个盒子最多有一只球的概率 ；（2）恰有 只球放入某一个指定的盒子中的概率 ；（3） 只球全部都放入某一个盒子中的概率 ．（10分）
2．已知随机变量 的概率密度为（10分）

且 求（1）常数 的值；（2） ；（3） .
3. 设随机事件A、B满足 令    求（1） 的概率分布；（2） 的概率分布. （20分）
4．假设由自动流水线加工的某种零件的内径 （毫米）服从正态分布 ，内径小于10或大于12为不合格品，其余为合格品；销售合格品获利，销售不合格品亏损，已知销售一个零件的利润 （元）与零件内径 的关系为
．
问平均内径 取何值时，销售一个零件的平均利润最大．（20分）
5．设总体 的概率密度为

其中 是未知参数，又 为取自总体 的简单随机样本，求 的矩估计量和最大似然估计量. （20分）
6．设 是总体 的样本， ， 存在，证明估计量
,   ,   
都是总体 的均值 的无偏估计量；并判断哪一个估计量更有效．（20分）