2015年春季《概率论与数理统计》期末考核

李老师

期末作业考核
《概率论与数理统计》

满分100分
一、判断正误，在括号内打√或×（每题2分，共20分）
（    ）1． 是取自总体 的样本，则 服从 分布；      
（   ）2．设随机向量 的联合分布函数为 ，其边缘分布函数 是 ；
（    ）3．设 ， ， ，则 表示 ；  
（   ）4．若 ，则 一定是空集；                                             
（   ）5．对于任意两个事件 ，必有  ；                              
（   ）6．设 表示3个事件，则 表示“ 中不多于一个发生”；   
（   ）7． 为两个事件，则 ；                                       
（   ）8．已知随机变量 与 相互独立， ，则 ；      
（     ）9．设总体 ，  , , 是来自于总体的样本，则 是 的无偏估计量；   
（    ）10．回归分析可以帮助我们判断一个随机变量和另一个普通变量
之间是否存在某种相关关系。   
二、填空题（每题3分，共30分）
1．设 是3个随机事件，则“三个事件都不发生”用 表示为              ；
2．若事件 相互独立，则 =                  ；
3．设离散型随机变量 的概率分布为



…         
…
对应取值的概率         

…         
…
除了要求每个 0之外，这些 还应满足                 ；
4．若随机变量 服从区间 上的均匀分布，则            ；
5．设随机变量 的概率分布列为 ，则           ；
6． 为二维随机向量，其协方差 与相互系数 的关系为                ；
7．已知 ， ，则             ；
8．设离散型随机变量 的概率分布为

0        1        2

0.5        0.3        0.2
其分布函数为 ，则               ；
9．设 为总体 的一个简单随机样本，若方差 未知，则 的 的置信区间为                     。
10．设样本 ， ，…， 来自 ，且 ，则对检验： ： ，采用统计量是           。
三、计算题(每题5分,共35分)
1．设 ，试求 的概率密度为 。
2．随机变量 的密度函数为 ，其中 为正的常数，试求 。
3．设随机变量 服从二项分布，即 ，且 ， ，试求 。
4．已知一元线性回归直线方程为 ，且 ， ，试求 。
5．设随机变量 与 相互独立，且 ，求 。
6．设总体 的概率密度为   式中 >－1是未知参数， 是来自总体 的一个容量为 的简单随机样本，用最大似然估计法求 的估计量。
7．设 是取自正态总体 的一个样本，其中 未知。已知估计量 是 的无偏估计量，试求常数 。
四、证明题(共15分)
1．若事件 与 相互独立，则 与 也相互独立。(8分)
2．若事件 ，则 。 (7分)