哈夫曼编码（Huffman）是依据信源字符出现的概率大小来构造代码，对出现概率较大的...

李老师

哈夫曼编码（Huffman）是依据信源字符出现的概率大小来构造代码，对出现概率较大的信源字符，给予较短码长，而对于出现概率较小的信源字符，给予较长的码长，最后使得编码的平均码字最短。其的编码步骤如下：
（1）将信源符号出现的概率按由大到小的顺序排序。
（2）将两处最小的概率进行组合相加，形成一个新的概率。
（3）将新出现的概率与未编码的字符一起重新排序。
（4）重复步骤（2）、（3），直到出现的概率和为1。
（5）分配代码。代码分配从最后一步开始反向进行，对最后两个概率一个赋予0代码，一个赋予1代码。如此反向进行到开始的概率排列。
现给出信源符号及其概率如下：

a        a1        a2        a3        a4        a5
p(a)        0.5        0.25        0.125        0.0625        0.0625
要求：
1.求出其Huffman编码；
2.求出其信息熵；
3.求出其平均码长。信息熵计算公式：