被告人梁某，因犯盗窃罪被依法逮捕，关押于看守所等待预审。1999年5月下旬的一天晚...

李老师

被告人梁某，因犯盗窃罪被依法逮捕，关押于看守所等待预审。1999年5月下旬的一天晚上，被告人对同室杀人犯王某(被判处死刑，上报复核)说：“我看你年纪轻轻，没几天好活了，枪毙要打脑壳的，到了阴间还要痛的，你的家里人看了也很难过，还是自杀算了。”王犯问怎么个死法?被告人说可以用绳子勒死，并扯下自己的裤带交给王犯，说：“到时候帮助你勒。”王犯与被告人商定晚上等其他人犯睡着后动手。27日凌晨2时许，王犯用裤带索套住脖子，用劲拉扯，但是用不上劲，并将裤带扯断。被告人遂劝王犯次日找机会再自杀。次日上午，看守所大检查，因同室犯人揭发而事情败露。被告人为毁灭罪证将拉断的带索丢入厕所。
问：被告人梁某教唆王犯自杀的行为是否构成犯罪?如果构成犯罪，请说明理由。