福师《实变函数》在线作业一

李老师

福师《实变函数》在线作业一
试卷总分：100       测试时间：--
判断题
单选题
多选题

一、判断题（共 37 道试题，共 74 分。）V
1.  f∈BV，则f至多有可数个间断点，而且只能有第一类间断点.
A. 错误
B. 正确
      满分：2  分
2.  若曲线L由参数方程x=f(t),y=g(t),z=h(t)给定，则L为可度曲线等价于f,h,g∈BV.
A. 错误
B. 正确
      满分：2  分
3.  一致收敛的有界变差函数序列的极限函数也是有界变差函数.
A. 错误
B. 正确
      满分：2  分
4.  若f,g∈BV，|g|>c>0,则f/g属于BV。
A. 错误
B. 正确
      满分：2  分
5.  f在[a,b]上为增函数，则f'(x)在[a,b]上积分值∫fdx≤f(b)-f(a) .
A. 错误
B. 正确
      满分：2  分
6.  R中任一非空开集是可数个互不相交的开区间之并.
A. 错误
B. 正确
      满分：2  分
7.  对任意可测集E，若f在E上可积，则有Lim_{n->+∞} n·M[E(|f|>=n)]=0.
A. 错误
B. 正确
      满分：2  分
8.  增函数f在[a,b]上几乎处处可微。
A. 错误
B. 正确
      满分：2  分
9.  若f∈BV,则f有界。
A. 错误
B. 正确
      满分：2  分
10.  测度为零的集称为零测集.
A. 错误
B. 正确
      满分：2  分
11.  积分的四条基本性质构成整个积分论的基础，而其导出性质是基本性质的逻辑推论。
A. 错误
B. 正确
      满分：2  分
12.  当f在(0,+∞)上一致连续且L可积时，则lim_{x->+∞}f(x)=0.
A. 错误
B. 正确
      满分：2  分
13.  有限覆盖定理的内容是：若U是R^n中紧集F的开覆盖，则可以从U中取出有限子覆盖.
A. 错误
B. 正确
      满分：2  分
14.  增函数f在[a,b]上至多有可数个间断点，且只能有第一类间断点.
A. 错误
B. 正确
      满分：2  分
15.  若f有界变差且g满足Lip条件，则复合函数g(f(x))也是有界变差.
A. 错误
B. 正确
      满分：2  分
16.  若f_n与g_n分别测度收敛于f与g，且f_n<=g_n，a.e.,n=1,2,…,则f<=g,a.e.
A. 错误
B. 正确
      满分：2  分
17.  设f是区间[a,b]上的有界实函数，则f在[a,b]上R可积，当且仅当f在[a,b]上几乎处处连续.
A. 错误
B. 正确
      满分：2  分
18.  若f有界且m(X)<∞,则f可测。
A. 错误
B. 正确
      满分：2  分
19.  利用积分的sigma-可加性质(第二条款)可以证明绝对收敛级数各项可以任意重排。
A. 错误
B. 正确
      满分：2  分
20.  若f,g∈AC，则|f|,f+,f-,f+g,f-g,f/g(g不为0),f∧g,f∨g均属于AC。
A. 错误
B. 正确
      满分：2  分
21.  f在E上可积的充要条件是级数 M[E(|f|>=n)]之和收敛.
A. 错误
B. 正确
      满分：2  分
22.  若f∈BV当且仅当f是两个增函数之差。
A. 错误
B. 正确
      满分：2  分
23.  存在某区间[a,b]上增函数f，使得f'(x)在[a,b]上积分值∫fdx<f(b)-f(a) .
A. 错误
B. 正确
      满分：2  分
24.  存在[0,1]上的有界可测函数，使它不与任何连续函数几乎处处相等．
A. 错误
B. 正确
      满分：2  分
25.  若f,g∈BV，则f/g(g不为0)属于BV。
A. 错误
B. 正确
      满分：2  分
26.  可数个G_delta集之交和有限个G_delta集之并仍是G_delta集，但可数个G_delta集之并未必仍是G_delta集
A. 错误
B. 正确
      满分：2  分
27.  f∈BV，则f有“标准分解式”:f(x)=f(a)+p(x)-n(x),其中p(x),n(x)分别为f的正变差和负变差.
A. 错误
B. 正确
      满分：2  分
28.  函数f≡C∈[-∞,∞],则f可测。
A. 错误
B. 正确
      满分：2  分
29.  f可积的充要条件是f+和f-都可积.
A. 错误
B. 正确
      满分：2  分
30.  对R^n中任意点集E，E\E'必为可测集.
A. 错误
B. 正确
      满分：2  分
31.  若f,g∈BV，则f+g,f-g,fg均属于BV。
A. 错误
B. 正确
      满分：2  分
32.  若f广义R可积且f不变号，则f L可积.
A. 错误
B. 正确
      满分：2  分
33.  无论Riemann积分还是Lebesgue积分，只要|f|可积，则f必可积.
A. 错误
B. 正确
      满分：2  分
34.  闭集套定理的内容是：{F_k}是R^n中非空有界闭集的降列，则F_k对所有k取交集非空.
A. 错误
B. 正确
      满分：2  分
35.  f为[a,b]上减函数，则f'(x)在[a,b]可积且其积分值∫fdx≤f(b)-f(a) .
A. 错误
B. 正确
      满分：2  分
36.  对任意可测集E，若f在E上可积，则f的积分具有绝对连续性.
A. 错误
B. 正确
      满分：2  分
37.  f在[a,b]上为增函数，则f的导数f'∈L1[a,b].
A. 错误
B. 正确
      满分：2  分