福建师范大学16年8月课程考试《高等代数选讲》作业考核试题

李老师

福建师范大学网络与继续教育学院
《高等代数选讲》期末考试A卷  闭卷

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一、        单项选择题（每小题4分，共20分）
1        2        3        4        5
D        B        A               
1．设 是 阶方阵， 是一正整数，则必有（　D　）
；                   ；
；       　  　 。
2．设 为 矩阵， 为 矩阵，则（  B  ）。
若 ，则 ；       若 ，则 ；
若 ，则 ；    若 ，则 ；
3． 中下列子集是 的子空间的为（  A  ）．
      ；
；，

4．3元非齐次线性方程组 ，秩 ，有3个解向量 ，  ， ，则 的一般解形式为（     ）.
（A） ， 为任意常数
（B）  ， 为任意常数
（C）  ， 为任意常数  
（D）  ， 为任意常数
5．已知矩阵 的特征值为 ，则 的特征值为（    ）
  ；       ；      
  ；       。

二、        填空题（共20分）
1．（6分）计算行列式     2      ；      16     。
2．（4分）设 ，则    20        ；     0     。

3．（3分）计算                。

4．（4分）若 ，则        ；        。

5．（3分）当 满足　　　　　　 时，方程组 有唯一解。
三．（10分）计算 阶行列式：
解：  




四．已知矩阵 满足 ，求
解：由于
故






五．（10分）利用综合除法将 表示成 的方幂和的形式。
解：令f(x)=(x-1)5+a(x-1)4+b(x-1)3+c(x-1)2+d(x-1)+e，则
问题变为把多项式f(x)表成x-1的方幂和,由综合除法：
1 |  1    0    0    0    0    0
+)   1    1    1    1    1    1
-------------------------------------------------------
1 |  1    1    1    1    1  |  1
+)        1    2    3    4
------------------------------------------------------
1 |  1    2    3    4  |  5
+)        1    3    6
-----------------------------------------------
1 |  1    3    6 |  10
+)        1    4
----------------------------------
1|   1    4 |  10
+)        1   
----------------------------------
1|   1 |  5
所以




















六．（15分）试就 讨论线性方程组 解的情况，并在有无穷多解时求其通解。




































七．（15分）设矩阵 ，
1．        求矩阵 的所有特征值与特征向量；
2．        求正交矩阵 ，使得 为对角矩阵。