15秋0203《线性代数》离线作业

李老师

《线性代数》作业
本课程作业由二部分组成：第一部分为“客观题部分”，由15个选择题组成，每题1分，共15分； 第二部分为“主观题部分”，由4个解答题组成，第1、2题每题2.5分，第3、4题每题5分，共15分。作业总分30分，将作为平时成绩记入课程总成绩。

客观题部分
一、选择题（每题1分，共15分）
1．三阶行列式 的值为（    ）
A、1 ；         B、－1 ；        C、－2 ；       D、2
2． n阶行列式 的值为（    ）
A、         ；            B、－         
C、（－1）n+1          ；   D、0
3．当λ＝（   ）时，方程 ，有非零解。
A、2 ；         B、－2 ；          C、0 ；        D、3 。
4．若A为n阶可逆方阵，且 |A|＝ ，则   ＝（     ）
A、 ；     B、 ；          C、 ；     D、
5．设A为n阶方阵，且 ＝3，则 ＝（     ）
A、  ；     B、  ；         C、  ；      D、  
6．设A为n阶不可逆方阵，则（    ）
A、 ＝0 ；                     B、A＝0 ；
C、Ax＝0只有零解；              D、 必为可逆方阵
7．设A，B为同阶对称矩阵，则（     ）不一定是对称矩阵。
A、A－B对称；                   B、AB对称 ；
C、 对称 ；                D、 对称
8．向量组 ＝（－1，－1，1）， ＝（2，1，0）， =(1，0，1)，的秩是（     ）
A、0 ；        B、1 ；          C、2 ；       D、3
9．设A，B均为n阶可逆方阵，则（     ）
A                 B、   
C、           D、
10．若齐次线性方程组系数矩阵的秩等于未知数个数，则改方程组（     ）
A、有唯一解    B、无解          C、有无穷多组解  D、不一定有解
11．两个矩阵的特征多项式相同是这两个矩阵相似的（     ）
A、充分不必要条件；             B、必要不充分条件；
C、充要条件；                  D、不充分也不必要条件。
12．设 ，…， 是n元线性方程组AX＝0的基础解系，则（    ）
A、 ，…， 线性相关        B、n＝s－r（A）
C、AX＝0的任意s－1个解向量线性相关
D、AX＝0的任意s＋1个解向量线性相关
13．已知 ， 是非齐次线性方程组AX＝b的两个不同的解， ， 是对应齐次线性方程组AX＝0的基础解系， ， 为任意常数，则AX＝b的通解必为（    ）
A、  ＋ （ ＋ ）＋      B、  ＋ （ － ）＋   
C、  ＋ （ ＋ ）＋     D、  ＋ （ － ）＋
14．设A,B,C都是n阶方阵，则下列结论不正确的是：（    ）
A、由A≠0且AB=CA得B=C
B、由 ≠0且AB=CA得B=C
C、由A≠0, 由AB=AC得B=C
D、由 ≠0由AB=AC得B=C
15．设三阶矩阵A的全部特征值为1，－1，－2，则 的全部特征值为（     ）
A、 1，－1，－2 ；   B、1，1，4 ；
C、1，1，2 ；        D、 1，－1，－4

主观题部分：
二、解答题（第1、2题每题2.5分，第3、4题每题5分，共15分）
1. 两个矩阵什么时候满足数的运算法则？举例说明你的结论。
2. 若A为n阶方阵， 是n阶方正，问 一定成立吗？并说明理由。
3. 设A＝ ，B＝ 。求矩阵方程XA＝B的解。
4．设向量组 ＝（1，0，1）， ＝（－1，1，2）， =(0，1， )线性相关，求 。