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厦门大学网络教育2015-2016学年第一学期 《高等数学上》离线作业

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发表于 2015-11-15 19:52:01 | 只看该作者 回帖奖励 |倒序浏览 |阅读模式
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厦门大学网络教育2015-2016学年第一学期
《高等数学上》离线作业

一、        填空题(每题3分,共18分)

1. 设下列函数在 内有定义,其中为偶函数的是 (  a )。
(A)              (B)
(C)                  (D)
2.  (   c  ) 。
(A)0           (B)-1          (C)1          (D)     
3. 当 时,下列变量中为无穷小量的是( d      )。
(A)      (B)      (C)      D)
4. 设 ,则 =(  b    )。
(A)1          (B)-1          (C)0        (D)不存在
5.曲线 与直线 的切点是(    a  )。
(A)(1,0)                      (B)(0,1)
(C)(-1,0)                     (D)(0,-1)
6.设 ,则 (     )。
  (A)           (B)         (C)       (D)
二、填空题(每题3分,共18分)

1. 设 ,则         。
2. 设 的唯一极值点是           。
3. 过原点作抛物线 的切线,则切线方程             。
4. 函数  在 处连续,则          。
5.函数 在区间    内单调增,在区间     内单调减。
6.曲线 在区间      内下凹,在区间        内上凹。
三、计算下列各题(每题8分,共40分)

1. 。
2.设 ,求 。  
3. 求   ( 为常数)。  
4. 设 ,求 的值,使 为连续函数。
5.  。
四、(8分)验证 在 上满足罗尔定理的所有条件,并求出定理结论中的 。
五、(8分)求函数  的单调区间与极值。

六、(8分)证明方程 在开区间 内有且仅有一个实根。

证明;令f(x)=x3+x-1,则x3,x在R上都单调递增。
所以f(x)在R上单调递增,最多只是一个0点。
又f(0)=-1.X在开区间(0,1)内有仅有一个实根
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