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厦门大学网络教育2015-2016学年第一学期
《高等数学上》离线作业
一、 填空题(每题3分,共18分)
1. 设下列函数在 内有定义,其中为偶函数的是 ( a )。
(A) (B)
(C) (D)
2. ( c ) 。
(A)0 (B)-1 (C)1 (D)
3. 当 时,下列变量中为无穷小量的是( d )。
(A) (B) (C) D)
4. 设 ,则 =( b )。
(A)1 (B)-1 (C)0 (D)不存在
5.曲线 与直线 的切点是( a )。
(A)(1,0) (B)(0,1)
(C)(-1,0) (D)(0,-1)
6.设 ,则 ( )。
(A) (B) (C) (D)
二、填空题(每题3分,共18分)
1. 设 ,则 。
2. 设 的唯一极值点是 。
3. 过原点作抛物线 的切线,则切线方程 。
4. 函数 在 处连续,则 。
5.函数 在区间 内单调增,在区间 内单调减。
6.曲线 在区间 内下凹,在区间 内上凹。
三、计算下列各题(每题8分,共40分)
1. 。
2.设 ,求 。
3. 求 ( 为常数)。
4. 设 ,求 的值,使 为连续函数。
5. 。
四、(8分)验证 在 上满足罗尔定理的所有条件,并求出定理结论中的 。
五、(8分)求函数 的单调区间与极值。
六、(8分)证明方程 在开区间 内有且仅有一个实根。
证明;令f(x)=x3+x-1,则x3,x在R上都单调递增。
所以f(x)在R上单调递增,最多只是一个0点。
又f(0)=-1.X在开区间(0,1)内有仅有一个实根
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