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2014-2015学年第二学期期末《概率论与数理统计》大作业

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发表于 2015-8-25 09:54:27 | 只看该作者 回帖奖励 |倒序浏览 |阅读模式
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1.将 只球随机地放入  个盒子中,设每个盒子都可以容纳 只球,求:(1)每个盒子最多有一只球的概率 ;(2)恰有 只球放入某一个指定的盒子中的概率 ;(3) 只球全部都放入某一个盒子中的概率 .(10分)
2.已知随机变量 的概率密度为(10分)

且 求(1)常数 的值;(2) ;(3) .
3. 设随机事件A、B满足 令    求(1) 的概率分布;(2) 的概率分布. (20分)
4.假设由自动流水线加工的某种零件的内径 (毫米)服从正态分布 ,内径小于10或大于12为不合格品,其余为合格品;销售合格品获利,销售不合格品亏损,已知销售一个零件的利润 (元)与零件内径 的关系为

问平均内径 取何值时,销售一个零件的平均利润最大.(20分)
5.设总体 的概率密度为

其中 是未知参数,又 为取自总体 的简单随机样本,求 的矩估计量和最大似然估计量. (20分)
6.设 是总体 的样本, , 存在,证明估计量
,   ,   
都是总体 的均值 的无偏估计量;并判断哪一个估计量更有效.(20分)
   
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