福建师范大学2022年8月课程考试《近世代数》作业考核试题

李老师

《近世代数》期末考试A卷
考试时间90分钟
姓名：                     专业：
学号：                     学习中心：

   成绩：
一、判断题(共20分，5个小题，每小题4分）
题号        1        2        3        4        5        得分
答案                                               
1.        对称群 中置换（13425）是偶置换                   （   ）
2.        群中指数为2的子群一定是正规子群                   （   ）
3.        已知 是有限群 的子群，  和 分别表示 和 的元素个数，则   定能整除                            （   ）
4.        设 是有单位元的交换环， 是 的素理想，则 是域
                                         （   ）
5.        环中极大理想的和还是极大理想                       （   ）
二、计算证明题（共80分，4个小题，每小题20分）
题号        1        2        3        4
得分                               
1. 设 是整数集，规定 ，证明： 关于所定义的
  运算构成交换群









2. 设 是交换群.证明:  中所有阶数有限的元素的集合 按 的运算
构成 的正规子群







3.  有一队士兵, 三三数余二, 五五数余三, 七七数余五. 问: 这队士兵有多少人? 试求最小正整数解. (要写出解题过程)








4. 求出模 剩余类环 的所有理想和所有极大理想。