材料力学

李老师

材料力学
要求：
1.         独立完成，作答时要写明所选题型、题号。
2.        题目要用A4大小纸张，手写作答后将每页纸张拍照或扫描为图片形式。
3.        提交方式：请以图片形式打包压缩上传，请确保上传的图片正向显示。
4.         上传文件命名为“中心-学号-姓名-科目.rar”。
5.        文件容量大小：不得超过10MB。

一、计算题（请在以下题目中任选4题作答，每题25分，共100分）


2. 求图示单元体的：  （1）图示斜截面上的应力；
（2）主方向和主应力，画出主单元体；
（3）主切应力作用平面的位置及该平面上的正应力，并画出该单元体。

解：
（1）、斜截面上的正应力和切应力：
（2）、主方向及主应力：最大主应力在第一象限中，对应的角度为 ，则主应力为：
（3）、主切应力作用面的法线方向：
　主切应力为：
　此两截面上的正应力为： ，主单元体如图3-2所示。

图3-1

                              图3-2

5. 简支梁受力如图所示。采用普通热轧工字型钢，且已知  = 160MPa。试确定工字型钢型号，并按最大切应力准则对梁的强度作全面校核。（已知选工字钢No.32a： W = 692.2 cm3，Iz = 11075.5 cm4）

解：
1．FRA = FRB = 180kN（↑）

     kN•m
     kN•m
     kN
     
      m3
    由题设条件知：
        W = 692.2 cm2，Iz = 11075.5 cm4
         cm
E截面：
         MPa
         MPa  
    2． A＋、B－截面：
         MPa
         MPa  
    3．C－、D＋截面：
         MPa
         
         MPa  
∴  选No.32a工字钢安全。

6.绘制下图所示各梁的剪力图和弯矩图，并求出剪力和弯矩绝对值的最大值。设F、q、已知。



解、


作图3所示的各梁的剪力图和弯矩图。

图3

解：
（a）如图1（a）所示；
  根据平衡条件，求出各支座反力：
   ；  ；    ；
  应用荷载、剪力、和弯矩的关系，直接作弯矩图和剪力图，如图1（a1）所示。
（b）如图1（b）所示；
  根据平衡条件，求出各支座反力：
   ；  ；    ；
  应用荷载、剪力、和弯矩的关系，直接作弯矩图和剪力图，如图1（b1）所示。



8. 图示梁及柱的材料均为Q235钢，E = 200GPa，  = 240MPa，均布载荷q = 24kN/m，竖杆为两根63×63×5等边角钢（连结成一整体）。试确定梁及柱的工作安全因数。


解：1．查型钢表得
         No.16aI：Iz = 1130cm4，Wz = 141cm3
        2No. 63×63×5：  cm2
          = 1.94cm
         cm4
    2．梁为静不定，由变形谐调得：
         
                            （1）
     kN
    3．梁：  ，  
    梁的支反力：  kN（↑）
         kN•m
    梁弯矩值：
         ，  ，x = 0.767 m
         kN•m
    ∴   kN•m
    梁内：  MPa
    梁的安全系数：  
    4．柱：  <132
         MPa
         kN
∴