复数z的三角形式为 ，则其指数形式为 。 2． 。 3．函...

李老师

复数z的三角形式为 ，则其指数形式为             。
2．               。
3．函数 在 处的留数为            。
4．幂级数 的收敛圆是                。
5．均匀细杆热传导系数为 ，在 端有热流强度为 的热量流入，如图1所示，则该端的边界条件为               。       




6．函数 的复数形式的傅里叶积分形式为 ，其中傅里叶变换            。
三、名词解释（共8分，每小题4分)
1．共轭调和函数
2．定解问题的适定性
四、证明题（共40分，每小题10分）
1．已知解析函数 的实部为 ，试证这个解析函数为 。
2．函数 在区域 上的幂级数展开为
。
3．证明积分 。
4．用留数定理证明积分 。
五、计算题（共28分，每小题14分）
1．求定解问题 的解，其中 , 为常数。