已知关于x的一元二次方程ax2+x—a=0（a≠0） （1）求证：对于任意非零实数a，该方...

李老师

已知关于x的一元二次方程ax2+x—a=0（a≠0）
（1）求证：对于任意非零实数a，该方程恒有两个异号的实数根；
（2）设x1、x2是该方程的两个根，若|x1|+|x2|=4求a的值。
2、已知：如图2，矩形 中， 。在 上找一点 ，使 与 两点的连线将此矩形分成的三个三角形相似，设 。                                             

问：这样的点 是否存在？若存在，这样的点 有几个？请说明理由。
  

                                                                                    


图2

3、k为何值时，多项式x2-2xy-ky2-3x-5y+2能分解成两个一次因式的积?

六、证明下列各题（每题10分，共20分）
1、已知u，v，x，y，都是实数，且u2y2 +v2(y2+1)+x2+2v(u+x)y=0。求证v2=ux。
2、两个全等的含 ， 角的三角板 和三角板 如图3所示放置， ， ， 三点在一条直线上，连结 ，取 的中点 ，连结 ， ，试判断 的形状，并说明理由．