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数值计算方法
要求:
一、 独立完成,下面已将五组题目列出,请任选一组题目作答,满分100分;
二、答题步骤:
1. 使用A4纸打印学院指定答题纸(答题纸请详见附件);
2. 在答题纸上使用黑色水笔按题目要求手写作答;答题纸上全部信息要求手写,包括中心、学号、姓名、科目、答题组数等基本信息和答题内容,请写明题型、题号;
三、提交方式:请将作答完成后的整页答题纸以图片形式依次粘贴在一个Word
文档中上传(只粘贴部分内容的图片不给分),图片请保持正向、清晰;
1. 上传文件命名为“中心-学号-姓名-科目.doc”
2. 文件容量大小:不得超过10MB。
提示:未按要求作答题目的作业及雷同作业,成绩以0分记!
题目如下:
第一组:
一、 论述题(共53分)
1、 (27分)
确定求积公式 的待定参数,使其代数精度尽量高,并确定其代数精度.(27分)
2、(26分)
叙述在数值运算中,误差分析的方法与原则是什么?
二、计算题(共47分)
1、(30分)
用列主元消去法解线性方程组
2、(17分)
已知f (-1)=2,f (1)=3,f (2)=-4,求拉格朗日插值多项式 及f (1,5)的近似值,取五位小数。
第二组:
一、 计算题(共100分)
1、 (25分)
用Gauss-Seidel迭代法求解线性方程组 = ,
取x(0)=(0,0,0)T,列表计算三次,保留三位小数。
2、 (26分)
用最小二乘法求形如 的经验公式拟合以下数据:
19 25 30 38
19.0 32.3 49.0 73.3
3、 (22分)
求A、B使求积公式 的代数精度尽量高,并求其代数精度;利用此公式求 (保留四位小数)。
4、 (27分)
已知
1 3 4 5
2 6 5 4
分别用拉格朗日插值法和牛顿插值法求 的三次插值多项式 ,并求 的近似值(保留四位小数)。
第三组:
一、 简述题(共50分)
1、 (28分)
已知方程组 ,其中
,
列出Jacobi迭代和Gauss-Seidel迭代法的分量形式。求出Jacobi迭代矩阵的谱半径。
2、 (22分)
用牛顿法求方程 在 之间的近似根
(1) 请指出为什么初值应取2?
(2) 请用牛顿法求出近似根,精确到0.0001。
二、计算题(29分)
用反幂法求矩阵 的对应于特征值 的特征向量
三、分析题(21分)
设
(1)写出解 的牛顿迭代格式
(2)证明此迭代格式是线性收敛的
第四组:
一、 计算题(共76分)
1、计算题(24分)
分别用梯形公式与Simpson公式计算 的近似值,并估计误差
2、计算题(25分)
取步长 ,求解初值问题 用改进的欧拉法求 的值;用经典的四阶龙格—库塔法求 的值。
3、计算题(27分)
用雅可比法求 的特征值
二、简述题(24分)
设 讨论雅可比和塞德尔法的收敛性
第五组:
一、 计算题(共70分)
1、 计算题(26分)
以100,121,144为插值节点,用插值法计算 的近似值,并利用余项估计误差。
2、 计算题(20分)
用复化Simpson公式计算积分 的近似值,要求误差限为 。
3、 计算题(24分)
用LU分解法求解线性方程组
二、 简述题(30分)
请写出雅可比迭代法求解线性方程组 的迭代格式,并判断其是否收敛?
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