离线作业考核 《中小学数学解题研究》 满分100分 一、回答下列各问题（每小题6分...

李老师

离线作业考核
《中小学数学解题研究》

满分100分
一、回答下列各问题（每小题6分，共18分）
1、什么是特殊化？用图表示特殊化解题策略的一般模式。
2、举例说明在数学教学中“好问题”应具有哪些特点？
3、简述波利亚的数学解题四个步骤及波利亚解题思想的本质。
二、用两种方法求解下面问题（每小题6分，共12分）
如图1，在矩形ABCD中、AB=3 , AD=4 , P是AD上不与A ,D重合
的一个动点，PE⊥AC，PF⊥BD，F，E是垂足，求PF+PF的值。








图1

三、下面这道题，是某学生给出的解法，你认为对吗？认为正确说明理由；认为不对，请给出正确的解法。（共8分）
化简       解：原式=

四、试分析下列数学题作为封闭性数学习题，是否满足数学习题的科学性标准？满足，请说明理由；不满足，请修改成正确的数学题，并求解。（共12分）

1．甲从A地出发到B地，乙从B地出发到A地。甲先行2公里，则又经过2个小时后在AB的中点处与乙相遇；若同时出发，则相遇后甲再走 小时到达B地，乙再走  小时到达A地。问甲、乙二人的速度各是多少?
五、求解下列数学题（每题10分，共30分）
1、已知关于x的一元二次方程ax2+x—a=0（a≠0）
（1）求证：对于任意非零实数a，该方程恒有两个异号的实数根；
（2）设x1、x2是该方程的两个根，若|x1|+|x2|=4求a的值。
2、已知：如图2，矩形 中， 。在 上找一点 ，使 与 两点的连线将此矩形分成的三个三角形相似，设 。                                             

问：这样的点 是否存在？若存在，这样的点 有几个？请说明理由。
  

                                                                                    


图2

3、k为何值时，多项式x2-2xy-ky2-3x-5y+2能分解成两个一次因式的积?

六、证明下列各题（每题10分，共20分）
1、已知u，v，x，y，都是实数，且u2y2 +v2(y2+1)+x2+2v(u+x)y=0。求证v2=ux。
2、两个全等的含 ， 角的三角板 和三角板 如图3所示放置， ， ， 三点在一条直线上，连结 ，取 的中点 ，连结 ， ，试判断 的形状，并说明理由．