西安电子科技大学网络与继续教育学院 2015学年上学期《线性代数》期末考试试题

奥鹏作业答案

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姓 名                               学 号                          

西安电子科技大学网络与继续教育学院
2015学年上学期
《线性代数》期末考试试题
（综合大作业）
题号        一        二        三        总分
题分        50        20        30       
得分                               

考试说明：
1、大作业于2015年4月3日公布，2015年5月9日前在线提交；
2、考试必须独立完成，如发现抄袭、雷同、拷贝均按零分计。

一、填空题（每空2分，合计50分）
1、    (1)   ；
2、     (2)   
3、对于方程 ，其系数矩阵A=   (3)   ；
4、排列 的逆序数等于   (4)   ；
5、n阶行列式共有   （5）    项，正负号由     （6）    决定.
6、对于行列式|A|，当i=j，时，      （7）    .
7、用克拉默法则解方程组的两个条件：系数行列式不等于0和  （8） .
8、若n元线性方程组有解，且其系数矩阵的秩为r，则当  （9）  时，方程组有无穷多解．
9、矩阵与行列式有本质的区别，一个数字行列式经过计算可求得其值，而矩阵仅仅是
  （10）  ，它的行数和列数可以不同.
10、 =     (11)     ；
11、    (12)   
12、对于方程 ，其增广矩阵B=   (13)   ；
13、    (14)   ；
14、n阶行列式每项都是位于不同行、不同列的  （15）   个元素的乘积.
15、行列式任一行（列）的元素与另一行（列）的对应元素的代数余子式乘积之和等于（16）.
16、用克拉默法则解方程组的两个条件：     （17）    和方程组中未知数个数与方程个数相等.
17、若n元线性方程组有解，且其系数矩阵的秩为r，则当  （18）  时，方程组有唯一解．
18、矩阵与行列式有本质的区别，行列式是  （19）  ，数字行列式经过计算可求得其值.
19、只有当两个矩阵是  （20）  矩阵时，才能进行加法运算.
20、若A、B为同阶方阵且均可逆，则AB亦可逆，且(AB)-1=  （21）  .
21、若A方阵可逆，则矩阵方程AX=B的解X=  （22）  .
22、矩阵等价具有的三个性质为：  （23）  、  对称性  、  （24）  .
23、矩阵的初等行变换包括 、  （25）  、 三种.
二、选择题（每题2分，合计20分）
1、设A= ,B= P1= ，P2= ，则必有（　　）．
A．AP1P2=B　　B．AP2P1=B　　C．P1P2A=B　　D．P2P1A=B
2、设A是三阶矩阵，A*是其转置伴随矩阵，又k为常数k 0, ，则(kA)*=(　　)．
A．kA*　　B．k2A*　　C．k3A*　　D． A*
3、若r(A)=r<n,则n元线性代数方程Ax=b(　　)．
A．有无穷多个解　　B．有唯一解　　C．无解　　D．不一定有解
4、下列说法中正确的是（　　）．
A．对向量组 ，若有全不为零的数 使 ，则 线性无关
B．若有全不为零的数 使 ，则 线性无关
C．若向量组 线性相关，則其中每个向量皆可由其余向量线性表示
D．任何n+2个n维向量必线性相关
5、设 为 阶矩阵， 为 维向量，则以下命题成立的是（　　）。
A．若 有解时， 也有解，则 必可逆
B．若 有解时， 也有解，则 必可逆
C． 的解必是 的解
D． 的解与 的解无任何联系
6、若 是 矩阵， 是 矩阵，下列命题不成立的是（　　）。
A．若 则 的第 列（ ＝1，2，...,m）是以 第 列的元素为系数作 的列向量的线性组合。
B．若 则 的第 行（ ＝1，2，...,m）是以 第 行的元素为系数作 的行向量的线性组合。
C． 且 ，则 的行向量组线性无关
D． 且 ，则 的任意 个行向量必线性相关
7、设 是 的基础解系,则下列向量组中也是基础解系的是（　　）。
A． , ,  
B．
C． , , , , ,  
D．与 等价的向量组
8、若 阶矩阵 、 、 满足 ，则必有（　　）。
A． 　B． 　C． 　D．若 、 、 皆可逆，则
9、设矩阵 ，则行列式           ．
A． ；　B． ；　C． ；　D．
10、设三阶矩阵  ，已知伴随矩阵 的秩为1，则必有         ．
A． ；　　　　　B． ；
C． ；　　　　　D．
三、计算与证明（每题10分，合计30分）
1、计算行列式D=  
2、
3、  有唯一解、无解或有无穷多解？在有无穷多解时，求其通解．
















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姓 名                               学 号                          

西安电子科技大学网络与继续教育学院
2015学年上学期
《线性代数》期末考试答题纸
（综合大作业）
题号        一        二        三        总分
题分        50        20        30       
得分                               

考试说明：
1、大作业于2015年4月3日公布，2015年5月9日前在线提交；
2、考试必须独立完成，如发现抄袭、雷同、拷贝均按零分计。

一、填空题（每空2分，合计50分）
1                2                3                4       
5                6                7                8       
9                10                11                12       
13                14                15                16       
17                18                19                20       
21                22                23                24       
25                                                       
二、选择题（每题2分，合计20分，在正确答案上划√）
1        A        B        C        D        2        A        B        C        D        3        A        B        C        D
4        A        B        C        D        5        A        B        C        D        6        A        B        C        D
7        A        B        C        D        8        A        B        C        D        9        A        B        C        D
10        A        B        C        D                                                                               
三、计算与证明（每题10分，合计30分）
1、
2、
3、