东大15春学期《离散数学》在线作业123答案

奥鹏作业答案

15春学期《离散数学》在线作业1
试卷总分：100       测试时间：--
单选题 判断题 多选题  


一、单选题（共 10 道试题，共 50 分。）V 1.  
设.X、Y 是有限集合，|X|=3，|Y|=2，可以构成(    )个是从X到Y的入射函数。

A.
0     

B. 1   
C.  2      
D. 3
      满分：5  分
2.  
单选填空题。E是全集，E={a,b}，E的幂集P(E)上的交运算Ç的幺元是（        ）。

A.
Φ；   

B.     {a} ；   
C.   {b}；   
D.    {a,b}；  
E. 不存在。
      满分：5  分
3.  
A. B:①：⑵⑶⑺⑻
B. B:②：⑶⑷⑻
C. B:③：⑶⑹⑺⑻
D. B:④：⑶⑺
      满分：5  分
4.  
单选题。一棵根树是m叉树，当且仅当 该图（                    ）。

A.
每个结点的度数是m；            

B.  每个结点的出度都是m；
C.
每个结点的出度小于或等于m；      

D. 恰有一个结点入度为0：其余结点入度为1。
      满分：5  分
5.  
设命题P、Q、R所代表的意义如下：

P：天气好。

Q：我去上街。

    命题“如果天气好，则我上街；否则我就不上街。”的符号表达式为（    ）。

A. Ø (P®Q) ®ØQ，
B.
(P®Q) ú (Ø ®ØQ)，

C. (P®Q) ù(Ø ®ØQ)
D.
(P ®Q) ®(Ø ® ØQ)

      满分：5  分
6.  命题公式(P®Q)®Q的主合取范式是（          ）。
A.
P∨ØQ；  

B. P∨Q；
C. (Ø∨Q)∧(P∨ØQ )；     
D. (P∨Q )∧(Ø P∨ØQ ) 。
      满分：5  分
7.  
选择填空题。给定集合A={1,2,3},定义A上的等价关系如下：

T=A×A(完全关系（全域关系）)

等价关系T中含有的等价类个数是 (         )。

A.
1

B. 2
C. 3
D. 4
      满分：5  分
8.  
A. f是满射，g是入射。
B. f是双射，g是双射
C. f是入射，g是满射。
D. f是入射，g是入射。
      满分：5  分
9.  
单选填空题。E是全集，E={a,b}，E的幂集P(E)上的并运算è的有逆元的元素是（         ）。

A.
Φ；

B.   {a} ；   
C. {b}；   
D.  {a,b}；
E.   不存在。
      满分：5  分
10.  
设.X、Y 是有限集合，|X|=3，|Y|=2，可以构成(   )个是从X到Y的常值函数。

A.
0  

B.  1      
C. 2     
D. 3
      满分：5  分
15春学期《离散数学》在线作业2
试卷总分：100       测试时间：--
单选题 判断题 多选题  


一、单选题（共 10 道试题，共 50 分。）V 1.  
多选填空题。给定集合A={1,2,3},定义A上的关系如下：

R={<1,1>,<1,2>,<1,3>,<2,2><3,3>}

S={<1,1>,<1,2>,<2,1>,<2,2>,<3,3>}

T={<1,1>,<1,3>,<2,1>,<2,2>,<2,3>,<3,3>}

M=Ф(空关系)

N=A×A(完全关系（全域关系）)

上述关系中，是等价关系的有(           )。



A.
R，S，T，N；        

B.        S，T；
C.       S，N；
D.       S，M，N。
      满分：5  分
2.  具有两个命题变元P、Q情况下，在P指派为F，Q指派为T时，真值为真的小项是(       )。
A.
P∨ØQ；

B. P∧ØQ；
C. Ø P∨Q；
D. Ø P∧Q 。
      满分：5  分
3.  
下面是

"xC(x),  $x(A(x)úB(x)),   "x(B(x)®ØC(x))  T $xA(x)

的谓词推理过程。在这个过程中每一步中的（  ）处是此步所用的推理规则。请写出这些推理规则。

⑴ $x(A(x)úB(x)),      (    )

⑵ A(a)úB(a)              (    )  ⑴

⑶ "xC(x)                   (    )   

⑷ C(a)                        (     )  ⑶  

⑸ "x(B(x)→ØC(x))    (    )

⑹ B(a)→ØC(a)          (    )  ⑸

⑺ ØB(a)                      (    )  ⑷ ⑹ I12

⑻ A(a)                        (    )  ⑵ ⑺ I10

⑼ $xA(x))                   (    )   ⑻

A.
⑴ P；⑵ T； ⑶ T；⑷ UG；⑸ P；⑹ US；⑺ P；⑻ T；⑼ ES。

B.    ⑴ P；⑵ EG；⑶ T；⑷ UG；⑸ P；⑹ UG；⑺ P；⑻ T；⑼ EG。
C.    ⑴ P；⑵ ES；⑶  P；⑷ US；⑸ P；⑹ US；⑺ T；⑻ T；⑼ EG。
D.   ⑴ P；⑵ US；⑶ T；⑷ UG；⑸ P；⑹ UG；⑺ P；⑻ T；⑼ UG。
      满分：5  分
4.  
A. 自然数集合
B. 整数集合
C. 有理数集合
D. 实数集合
      满分：5  分
5.  
选择填空。

下面给定的集合中 (    ) 与CÅD相等。

A.  A＝{1,2,3,4,5,6,7,8,9}，
B. B＝{2,4,6,8}，
C. C＝{1,3,5,7,9}，
D. D＝{3,4,5}，
E. E＝Ф，
F. F＝{1,4,7,9}，
G. G＝{1,7,9}。
      满分：5  分
6.  
单选填空题：设G是有向简单图，其结点度数序列为(2,2,3,3)，入度序列为(0,0,2,3)。则结点的出度序列为(           )。



A.  (2,2,3,3)        
B.  (1,1,0,0)     
C.   (2,2,1,0)      
D.  (2,2,0,0)           
      满分：5  分
7.  
选择填空题。R是A上关系，如果R是自反的，当且仅当 （         ）。

A.
A中有些元素x，有<x,x>∈R ；

B.
所有A中元素x，都有<x,x>∈R ；  



C. 所有A中元素x,y，如果有<x,y>∈R ，也有< y, x >∈R；则x=y 。
      满分：5  分
8.  
X,Y 是有限集合，|X|=m，|Y|=n。可以构成 (       )个从X到Y的函数。

A.
mn   

B.  mn     
C. 2mn      
D. nm
      满分：5  分
9.  
选择填空题。给定集合A={1,2,3},定义A上的等价关系如下：

T=A×A(完全关系（全域关系）)

等价关系T中含有的等价类个数是 (         )。

A.
1

B. 2
C. 3
D. 4
      满分：5  分
10.  7.选择题：在一次集会中，与奇数个人握手的人数共有()个。
A. 奇数
B. 不能确定
C. 偶数
D. 不知道
      满分：5  分

15春学期《离散数学》在线作业3
试卷总分：100       测试时间：--
单选题 判断题 多选题  


一、单选题（共 10 道试题，共 50 分。）V 1.  
选择填空题。如果A、B都是有限集，且|A|=m, |B|=n，则 |A′B |=(    ) 。

A.
m+n ；

B.  mn ；
C. mn ；
D.  nm 。
      满分：5  分
2.  
设.X、Y 是有限集合，|X|=3，|Y|=2，可以构成(    )个是从X到Y的入射函数。

A.
0     

B. 1   
C.  2      
D. 3
      满分：5  分
3.  
单选题。一个有向图是根树，当且仅当 该图（                    ）。

A.
有树根，也有树叶；               

B. 忽略边的方向时，是连通无回路的无向图；
C.
有一个结点可以到达任何其余结点；  

D. 恰有一个结点入度为0：其余结点入度为1。
      满分：5  分
4.  
单选填空题。E是全集，E={a,b}，E的幂集P(E)上的交运算Ç的幺元是（        ）。

A.
Φ；   

B.     {a} ；   
C.   {b}；   
D.    {a,b}；  
E. 不存在。
      满分：5  分
5.  
单选填空题。E是全集，E={a,b}，E的幂集P(E)上的交运算Ç的有逆元的元素是（         ）。

A.
Φ；

B.  {a} ；   
C. {b}；   
D.  {a,b}；
E. 不存在。
      满分：5  分
6.  
选择填空。下面给定的集合中 (     ) 与B∪C相等。

A. A＝{1,2,3,4,5,6,7,8,9}，
B. B＝{2,4,6,8}，
C. C＝{1,3,5,7,9}，
D. D＝{3,4,5}，
E. E＝Ф，
F. F＝{1,4,7,9}，
G. G＝{1,7,9}。
      满分：5  分
7.  
A.
B.
C.
D.
      满分：5  分
8.  
单选填空题。E是全集，E={a,b}，E的幂集P(E)上的交运算Ç，的零元是

（    ）。

A.
Φ；   

B. {a} ；  
C.   {b}；   
D.  {a,b}；
E. 不存在。
      满分：5  分
9.  
X,Y 是有限集合，|X|=m，|Y|=n。可以构成 (       )个从X到Y的函数。

A.
mn   

B.  mn     
C. 2mn      
D. nm
      满分：5  分
10.  
多选填空题。给定集合A={1,2,3},定义A上的关系如下：

R={<1,1>,<1,2>,<1,3>,<2,2><3,3>}

S={<1,1>,<1,2>,<2,1>,<2,2>,<3,3>}

T={<1,1>,<1,3>,<2,1>,<2,2>,<2,3>,<3,3>}

M=Ф(空关系)

N=A×A(完全关系（全域关系）)

上述关系中，是等价关系的有(           )。



A.
R，S，T，N；        

B.        S，T；
C.       S，N；
D.       S，M，N。
      满分：5  分