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标题: 15秋0203《线性代数》离线作业 [打印本页]

作者: 李老师 时间: 2015-12-13 15:22
标题: 15秋0203《线性代数》离线作业

《线性代数》作业
本课程作业由二部分组成：第一部分为“客观题部分”，由15个选择题组成，每题1分，共15分；第二部分为“主观题部分”，由4个解答题组成，第1、2题每题2.5分，第3、4题每题5分，共15分。作业总分30分，将作为平时成绩记入课程总成绩。

客观题部分
一、选择题（每题1分，共15分）
1．三阶行列式的值为（）
A、1 ；       B、－1 ；       C、－2 ；    D、2
2． n阶行列式的值为（）
A、       ；          B、－
C、（－1）n+1       ； D、0
3．当λ＝（）时，方程，有非零解。
A、2 ；       B、－2 ；       C、0 ；       D、3 。
4．若A为n阶可逆方阵，且 |A|＝，则＝（    ）
A、；    B、；       C、；    D、
5．设A为n阶方阵，且＝3，则＝（    ）
A、  ；    B、  ；       C、  ；    D、
6．设A为n阶不可逆方阵，则（）
A、＝0 ；                   B、A＝0 ；
C、Ax＝0只有零解；             D、必为可逆方阵
7．设A，B为同阶对称矩阵，则（    ）不一定是对称矩阵。
A、A－B对称；                B、AB对称；
C、对称；             D、对称
8．向量组＝（－1，－1，1），＝（2，1，0）， =(1，0，1)，的秩是（    ）
A、0 ；       B、1 ；       C、2 ；    D、3
9．设A，B均为n阶可逆方阵，则（    ）
A                B、
C、          D、
10．若齐次线性方程组系数矩阵的秩等于未知数个数，则改方程组（    ）
A、有唯一解 B、无解       C、有无穷多组解  D、不一定有解
11．两个矩阵的特征多项式相同是这两个矩阵相似的（    ）
A、充分不必要条件；          B、必要不充分条件；
C、充要条件；                D、不充分也不必要条件。
12．设，…，是n元线性方程组AX＝0的基础解系，则（）
A、，…，线性相关       B、n＝s－r（A）
C、AX＝0的任意s－1个解向量线性相关
D、AX＝0的任意s＋1个解向量线性相关
13．已知，是非齐次线性方程组AX＝b的两个不同的解，，是对应齐次线性方程组AX＝0的基础解系，，为任意常数，则AX＝b的通解必为（）
A、  ＋（＋）＋    B、  ＋（－）＋
C、  ＋（＋）＋    D、  ＋（－）＋
14．设A,B,C都是n阶方阵，则下列结论不正确的是：（）
A、由A≠0且AB=CA得B=C
B、由 ≠0且AB=CA得B=C
C、由A≠0, 由AB=AC得B=C
D、由 ≠0由AB=AC得B=C
15．设三阶矩阵A的全部特征值为1，－1，－2，则的全部特征值为（    ）
A、 1，－1，－2 ； B、1，1，4 ；
C、1，1，2 ；       D、 1，－1，－4

主观题部分：
二、解答题（第1、2题每题2.5分，第3、4题每题5分，共15分）
1. 两个矩阵什么时候满足数的运算法则？举例说明你的结论。
2. 若A为n阶方阵，是n阶方正，问一定成立吗？并说明理由。
3. 设A＝，B＝。求矩阵方程XA＝B的解。
4．设向量组＝（1，0，1），＝（－1，1，2）， =(0，1， )线性相关，求。

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