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标题: 2015年秋季《概率论与数理统计》期末考核 [打印本页]

作者: 李老师 时间: 2015-11-9 22:01
标题: 2015年秋季《概率论与数理统计》期末考核
期末作业考核
《概率论与数理统计》

满分100分
一、判断正误，在括号内打√或×（每题2分，共20分）
（    ）1．是取自总体的样本，则服从分布；
（    ）2．设随机向量的联合分布函数为，其边缘分布函数是；
（    ）3．设，，，则表示；
（    ）4．若事件与互斥，则与一定相互独立；
（    ）5．对于任意两个事件，必有  ；
（    ）6．设甲、乙、丙人进行象棋比赛，考虑事件A={甲胜乙负}，则为{甲负或平局}；
（    ）7．设表示3个事件，则表示“ 中恰有一个发生”；
（    ）8．设为两个事件，则  ；
（    ）9．已知随机变量与相互独立，，则；
（    ）10．设，来自于总体的样本，是的无偏估计量。

二、填空题（每题3分，共30分）
1. 设是3个随机事件，则 “3个事件中恰有一个事件发生”用表示为             ；
2．若事件满足 Φ（空集），则称与                ；
3．设互不相容，，，则 =             ；
4．甲、乙两门高射炮彼此独立地向一架飞机射击，设甲击中的概率为0.3，乙击中的概率为0.4，则飞机被击中的概率为          ；
5．设随机变量的数学期望是，那么其方差是          的数学期望；
6．设随机变量服从普阿松分布，且  ，则          ；
7．若随机变量与相互独立，，则             ；
8．设与是未知参数的两个       估计，且对任意的满足，则称比有效；
9．设  是从正态总体抽得的简单随机样本，已知，现检验假设，则当             时，服从；
10．在对总体参数的假设检验中，若给定显著性水平（），则犯第一类错误的概率是          。
三、计算题(每题5分,共35分)
1．设有10个零件，其中2个是次品，任取2个，试求至少有1个是正品的概率。
2. 设随机变量的概率分布律为：

-2 -1 0 1 3

求的概率分布律。
3. 已知离散性随机变量服从参数为的普阿松分布，若，试求参数的值。
4. 当随机变量服从区间[0，2]上的均匀分布，试求的值。
5. 设（）的密度函数为，求常数，并判断与是否相互独立？
6．已知，，，试分别计算，和。
7. 设总体的概率密度为
式中 >－1是未知参数，是来自总体的一个容量为的简单随机样本，用矩估计法求的估计量。
四、证明题(共15分)

1. 若三个事件相互独立，则与独立。

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