一、单选题（共 30 道试题，共 60 分。）V 1. 设S3={（1），（1 2），（1 3），（2 3），（1 2 3），（1 3 2）}，则S3的子群的个数是
A. 1
B. 2
C. 3
D. 6
满分：2 分
2.
题面见图片：
A. A
B. B
C. C
D. D
满分：2 分
3.
题面见图片：
A. A
B. B
C. C
D. D
满分：2 分
4. S3 = {（1），（1 2），（1 3），（2 3），（1 2 3），（1 3 2）}，则S3中与元素（1 32）不能交换的元的个数是
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
满分：2 分
5. 在剩余类环Z8中，其可逆元的个数是
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
满分：2 分
6. 下列正确的命题是
A. 欧氏环一定是唯一分解环
B. 主理想环必是欧氏环
C. 唯一分解环必是主理想环
D. 唯一分解环必是欧氏环。
满分：2 分
7. 剩余类加群Z8的子群有
A. 3个
B. 4个
C. 5个
D. 6个
满分：2 分
8.
题面见图片：
A. A
B. B
C. C
D. D
满分：2 分
9.
题面见图片：
A. A
B. B
C. C
D. D
满分：2 分
10. 设A={a,b,c}，B={1,2,3}, 则从集合A到集合B的映射有
A. 1
B. 6
C. 18
D. 27
满分：2 分
11.
题面见图片：
A. A
B. B
C. C
D. D
满分：2 分
12. 数域P上的n阶可逆上三角矩阵的集合关于矩阵的乘法
A. 构成一个交换群
B. 构成一个循环群
C. 构成一个群
D. 构成一个交换环
满分：2 分
13.
题面见图片：
A. A
B. B
C. C
D. D
满分：2 分
14. 设f是A到B的单射，g是B到C的单射，则gf是A到C的
A. 单射
B. 满射
C. 双射
D. 可逆映射
满分：2 分
15. 设群G是6阶循环群，则群G的子群个数为
A. 4个
B. 5个
C. 6个
D. 7个
满分：2 分
16. 在整数环Z中，可逆元的个数是
A. 1个
B. 2个
C. 4个
D. 无限个
满分：2 分
17.
题面见图片：
A. A
B. B
C. C
D. D
满分：2 分
18. 设G是循环群，则以下结论不正确的是
A. G的商群不是循环群
B. G的任何子群都是正规子群
C. G是交换群
D. G的任何子群都是循环群
满分：2 分
19.
题面见图片：
A. A
B. B
C. C
D. D
满分：2 分
20.
题面见图片：
A. A
B. B
C. C
D. D
满分：2 分
21. 设G是运算写作乘法的群，则下列关于群G的子群的结论正确的是
A. 任意两个子群的乘积还是子群
B. 任意两个子群的交还是子群
C. 任意两个子群的并还是子群
D. 任意子群一定是正规子群
满分：2 分
22.
题面见图片：
A. A
B. B
C.
C
D. D
满分：2 分
23.
题面见图片：
A. A
B. B
C. C
D. D
满分：2 分
24. 设(R,+,•)是一个环，则下列结论正确的是
A. R中的每个元素都可逆
B. R的子环一定是理想
C. R一定含有单位元
D. R的理想一定是子环
满分：2 分
25. 剩余类环Z10的子环有
A. 3个
B. 4个
C. 5个
D. 6个
满分：2 分
26.
题面见图片：
A. A
B. B
C. C
D. D
满分：2 分
27.
题面见图片：
A. A
B. B
C. C
D. D
满分：2 分
28. 设G是交换群，则以下结论正确的是
A. G的商群不是交换群
B. G的任何子群都是正规子群
C. G是循环群
D. G的任何子群都是循环群
满分：2 分
29. 在高斯整数环Z[i]中，可逆元的个数为
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
满分：2 分
30. 设 S3 = {（1），（1 2），（1 3），（2 3），（1 2 3），（1 3 2）}，则S3中与元素（1 2）能交换的元的个数是
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
满分：2 分1.
题面见图片：
A. 错误
B. 正确
满分：2 分
2. 无限循环群和整数加群同构。
A. 错误
B. 正确
满分：2 分
3. 设R是环，A，B是R的任意两个理想，则A+B 也是环R的理想。
A. 错误
B. 正确
满分：2 分
4.
题面见图片：
A. 错误
B. 正确
满分：2 分
5. 群的有限子集（非空）构成子群，当且仅当该非空子集的任何两个元素在G的运算之下，仍在该非空子集之中。
A. 错误
B. 正确
满分：2 分
6. 域的特征可以为任何自然数。
A. 错误
B. 正确
满分：2 分
7.
题面见图片：
A. 错误
B. 正确
满分：2 分
8. 复数域是实数域的单代数扩张。
A. 错误
B. 正确
满分：2 分
9. 有限群的任何子群的阶一定整除这个群的阶。
A. 错误
B. 正确
满分：2 分
10. 高斯整数环Z[i]是唯一分解环.
A. 错误
B. 正确
满分：2 分
11. 素数阶群不一定是循环群。
A. 错误
B. 正确
满分：2 分
12.
题面见图片：
A. 错误
B. 正确
满分：2 分
13. 一个环如果有单位元，则它的子环也一定有单位元。
A. 错误
B. 正确
满分：2 分
14. 整数环的商域是有理数域。
A. 错误
B. 正确
满分：2 分
15.
题面见图片：
A. 错误
B. 正确
满分：2 分
16. 设G是群，则群G的任意两个子群的并仍是群G的子群。
A. 错误
B. 正确
满分：2 分
17. 有限集合到有限集合的单射不一定是满射。
A. 错误
B. 正确
满分：2 分
18. 除环一定是域。
A. 错误
B. 正确
满分：2 分
19.
题面见图片：