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标题: 《计算方法》练习题一 [打印本页]

作者: 李老师 时间: 2015-8-28 20:13
标题: 《计算方法》练习题一
《计算方法》练习题一
一、填空题
1．的近似值3.1428，准确数位是（　）。
  2．满足的插值余项（　）。
  3．设为勒让德多项式，则（）。
  4．乘幂法是求实方阵（）特征值与特征向量的迭代法。
5．欧拉法的绝对稳定实区间是（）。
6．具有3位有效数字的近似值是（）。
  7．用辛卜生公式计算积分（）。
8．设第列主元为，则（）。
  9．已知，则（）。
10．已知迭代法：  收敛，则满足条件（）。
二、单选题
1．已知近似数的误差限，则（）。
A．Ｂ．　　Ｃ．　　Ｄ．
  2．设，则（　）。
Ａ．１　　　　Ｂ．２　　　　Ｃ．３　　　　Ｄ．４
　3．设Ａ＝，则化Ａ为对角阵的平面旋转（　）．
Ａ．　　　　Ｂ．　　　　Ｃ．　　　　Ｄ．
4．若双点弦法收敛，则双点弦法具有（　）敛速．
Ａ．线性　　　Ｂ．超线性　　　Ｃ．平方　　　Ｄ．三次
　5．改进欧拉法的局部截断误差阶是（　）.
A．　　　Ｂ．　　　Ｃ．　　　Ｄ．
6．近似数的误差限是（）。
Ａ．　　　Ｂ．　　　Ｃ．　　　Ｄ．
　7．矩阵Ａ满足（）,则存在三角分解A=LR。
A．　　Ｂ．  　　Ｃ．　　Ｄ．
　8．已知，则（　）。
Ａ．９　　　　Ｂ．５　　　　Ｃ．－３　　　　Ｄ．－５
  9．设为勒让德多项式，则（）。
Ａ．　　　　Ｂ．　　　　Ｃ．　　　　Ｄ．

三、计算题
1．求矛盾方程组：的最小二乘解。
  2．用的复化梯形公式计算积分，并估计误差。
  3．用列主元消元法解方程组：。
  4．用雅可比迭代法解方程组：（求出）。

  5．用切线法求最小正根（求出）。

6．已知数表：

０１２

-2 0 ４

求抛物插值多项式，并求近似值。

　
7．已知数表：

０１２

１３.２４.８



求最小二乘一次式。
　8．已知求积公式：。求，使其具有尽可能高代数精度，并指出代数精度。
9．用乘幂法求的按模最大特征值与特征向量。
10．用予估－校正法求初值问题：在处的解。
四、证明题
1．证明：若存在，则线性插值余项为：
。
2.  对初值问题：，当时，欧拉法绝对稳定。
3．设是实方阵Ａ的谱半径，证明：。
　4．证明：计算的单点弦法迭代公式为：，。

《计算方法》练习题二

一、填空题
1．近似数的误差限是（）。
2．设|x|>>1,则变形（）,计算更准确。
3．用列主元消元法解：，经消元后的第二个方程是（）。
4．用高斯—赛德尔迭代法解4阶方程组，则  ( )。
5．已知在有根区间[a,b]上, 连续且大于零，则取满足（），则切线法收敛。
6．已知误差限则（）。
7．用辛卜生公式计算积分（）。
8．若。用改进平方根法解，则（）。
9．当系数阵A是( )矩阵时，则雅可比法与高斯—赛德尔法都收敛。
10．若，且，则用乘幂法计算（）。
二、选择题
  1．已知近似数的，则（）。
A. 10/0       B.          C.          D.
2．设为切比雪夫多项式，则（）。
A.0       B .       C.          D.
3．对直接作三角分解，则（）。
A. 5          B. 4       C.3          D. 2
4．已知A=D-L-U，则雅可比迭代矩阵B=（）。
A.       B.       C.       D.
5．设双点弦法收敛，则它具有（）敛速。
A. 线性       B.超线性       C.平方          D. 三次
  6． ,则近似值的精确数位是（）。
A.          B.          C.          D.
7．若则有（）。
A.             B. 3       C.4          D. 0
8．若，则化A为对角阵的平面旋转角（）。
A.          B.          C.          D.

9．改进欧拉法的绝对稳定实区间是（）。
A.[-3，0]          B. [-2.78，0]       C. [2.51，0]          D. [-2，0]

三、计算题
x 0 1 2
y -4 -2 2
1．已知数表

用插值法求在[0，2]的根。

2．已知数表
x 0 1 2 3
y 2.8 9.2 15.2 20.8

求最小二乘一次式。

3．用n=4的复化辛卜生公式计算积分，并估计误差。
4．用雅可比法求的全部特征值与特征向量。

5．用欧拉法求初值问题在x=0(0.1)0.2处的解。

1 2

-1 0

0 2
6 已知函数表:

求埃尔米特差值多项式及其余项。
7．求在[-1，1]上的最佳平方逼近一次式。
8．求积公式: 试求，A，B，使其具有尽可能高代数精度，并指出代数精度。
9．用双点弦法求的最小正根（求出）。
10．用欧拉法求初值问题：在x=0(0.1)0.2处的解。
四、证明题
1．证明：。
2.证明：计算的切线法迭代公式为：
3．设为插值基函数，证明：
。
4．若。证明迭代法：
  收敛。

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