一、单选题（共 35 道试题，共 70 分。）V 1. 设F是一个有单位元（不为0）的交换环，如果F的每个非零元都是可逆元，那么称F是一个什么？
A. 积
B. 域
C. 函数
D. 元
满分：2 分
2. 在Zm环中一定是零因子的是什么？
A. m-1等价类
B. 0等价类
C. 1等价类
D. m+1等价类
满分：2 分
3. 黎曼所求出的π（x）的公式需要在什么条件下才能成立？
A. Re（p）<1
B. 0<Re（p）<1
C. 0<Re（p）
D. Re（p）<0
满分：2 分
4. 当m为合数时，令m=24，那么φ(24)等于多少？
A. 2
B. 7
C. 8
D. 10
满分：2 分
5. 对于整数环，任意两个非0整数a,b一定具有最大公因数可以用什么方法求？
A. 分解法
B. 辗转相除法
C. 十字相乘法
D. 列项相消法
满分：2 分
6. 设f（x)=anxn+an-1xn-1+…ax+a，n是它的次数是的条件是什么？
A. an不为0
B. an等于1
C. an不等于复数
D. an为任意实数
满分：2 分
7. 一次同余方程组（模分别是m1,m2,m3)的全部解是什么？
A. km1m2m3
B. Cm1m2m3
C. C+km1m2m3
D. Ckm1m2m3
满分：2 分
8. 时间长河中的所有日记组成的集合与数学整数集合中的数字是什么对应关系？
A. 交叉对应
B. 一一对应
C. 二一对应
D. 一二对应
满分：2 分
9. 设f(x),g(x)∈F[x]，若f（x）=0则有什么成立？
A. deg(f(x)g(x))<max{degf(x),degg(x)}
B. deg(f(x)g(x))>max{degf(x),degg(x)}
C. deg(f(x)+g(x))>max{degf(x),degg(x)}
D. deg(f(x)+g(x))=max{degf(x),degg(x)}
满分：2 分
10. 若整数a与m互素，则aφ(m)模m等于几？
A. a
B. 2
C. 1
D. 2a
满分：2 分
11. 在星期集合的例子中，a,b属于同一个子集的充要条件是什么？
A. a与b被6除以后余数相同
B. a与b被7除以后余数相同
C. a与b被7乘以后积相同
D. a与b被整数乘以后积相同
满分：2 分
12. 环R中的运算应该满足几条加法法则和几条乘法法则？
A. 3、3
B. 2、2
C. 4、2
D. 2、4
满分：2 分
13. 在R中,n为正整数，当n为多少时n1可以为零元？
A. 1
B. 100
C. n>1000
D. 无论n为多少都不为零元
满分：2 分
14. 整数环的带余除法中满足a=qb+r时r应该满足什么条件？
A. 0<=r<|b|
B. 1<r<b
C. 0<=r<b
D. r<0
满分：2 分
15. 探索里最重要的第一步是什么？
A. 实验
B. 直觉判断
C. 理论推理
D. 确定方法
满分：2 分
16. 任给两个互数的正整数a,b，在等差数列a,a+b,a+2b,…一定存在多少个素数？
A. 无穷多个
B. ab个
C. a个
D. 不存在
满分：2 分
17. 如果～是集合S上的一个等价关系则应该具有下列哪些性质？
A. 反身性
B. 对称性
C. 传递性
D. 以上都有
满分：2 分
18. 在模5环中可逆元有几个？
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
满分：2 分
19. 矩阵的乘法不满足哪一规律？
A. 结合律
B. 分配律
C. 交换律
D. 都不满足
满分：2 分
20. 在域F中，e是单位元，存在n，n为正整数使得ne=0成立的正整数n是什么？
A. 合数
B. 素数
C. 奇数
D. 偶数
满分：2 分
21. 欧拉方程φ(m2)φ(m1)之积等于哪个环中可逆元的个数？
A. Zm1 Zm2
B. Zm1
C. Zm2
D. Zm1*m2
满分：2 分
22. 环R对于那种运算可以构成一个群？
A. 乘法
B. 除法
C. 加法
D. 减法
满分：2 分
23. 整除没有哪种性质？
A. 对称性
B. 传递性
C. 反身性
D. 都不具有
满分：2 分
24. Zm*的结构可以描述成什么？
A. 阶为φ(m)的交换群
B. 阶为φ(m)的交换环
C. 阶为φ(m)的交换域
D. 阶为φ(m)的交换类
满分：2 分
25. 当p为素数时候，Zp一定是什么？
A. 域
B. 等价环
C. 非交换环
D. 不可逆环
满分：2 分
26. 如果x∈a的等价类，则x～a,从而能够得到什么关系？
A. x=a
B. x∈a
C. x的笛卡尔积=a的笛卡尔积
D. x的等价类=a的等价类
满分：2 分
27. 对于a,b∈Z，如果有a=qb+r，d满足什么条件时候是a与b的一个最大公因数？
A. d是a与r的一个最大公因数
B. d是q与r的一个最大公因数
C. d是b与q的一个最大公因数
D. d是b与r的一个最大公因数
满分：2 分
28. S是一个非空集合，A，B都是它的子集，它们之间的关系有几种？
A. 2
B. 3
C. 4
D. 5
满分：2 分
29. Zm*是循环群，则m应该满足什么条件？
A. m=2,4,pr,2pr
B. m必须为素数
C. m必须为偶数
D. m必须为奇素数
满分：2 分
30. 6813模13和哪个数同余？
A. 68
B. 13
C. 136
D. 55
满分：2 分
31. 欧拉方程φ(m)=φ(P1r1)…φ(Psrs)等于什么？
A. P1r1-1(P1-1)…Psrs-1(Ps-1)
B. P1r1-1…Psrs-1
C. (P1-1)…(Ps-1)
D. P1(P1-1)…Ps(Ps-1)
满分：2 分
32. 非空集合G中定义了乘法运算，如有有ea=ae=a对任意a∈G成立，则这样的e在G中有几个？
A. 无数个
B. 2个
C. 有且只有1一个
D. 无法确定
满分：2 分
33. 星期一到星期日可以被统称为什么？
A. 模0剩余类
B. 模7剩余类
C. 模1剩余类
D. 模3剩余类
满分：2 分
34. 长度为3的素数等差数列的共同的公差素因素是几？
A. 6
B. 3
C. 2
D. 1
满分：2 分
35. 偶数集合的表示方法是什么？
A. {2k|k∈Z}
B. {3k|k∈Z}
C. {4k|k∈Z}
D. {5k|k∈Z}
满分：2 分