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标题: 23年6月考试《离散数学（一）X》考核作业 [打印本页]

作者: 李老师 时间: 2023-6-17 11:43
标题: 23年6月考试《离散数学（一）X》考核作业
东北大学继续教育学院
      离散数学（一）X  试卷（作业考核线上2）  A  卷（共 6 页）
总分题号一二三四五六七八九十
得分

一、单项选择题（每小题3分，共18分）
1.

2.

3.
判断下列命题哪个正确？（）
A．所有空集都不相等。 B. C. D. 若A为非空集,则
4.
代数系统<G,*> 是一个群，则G的等幂元是（）
A. 逆元  B. 单位元 C. 不存在  D. 零元
5.
  下面偏序集（图5-3）中，能构成格的是（）

6.

二、判断题(对的或真值为1的填Y，错的或真值为假的填N，每小题2分，共20分)
1. “你喜欢唱歌吗？”不是命题（）
2. “仅当，你走我将留下。”的逆命题是“我留下，则你走。”（）
3. 谓词公式中量词的辖域为。（）
4.  ( )
5. 集合A上的恒等关系即是等价关系又是偏序关系。（）
6.  （）
7.  （  ）
8. 素数阶群中的生成元一定是唯一的。（）
9.
10.  （）
三、填空题（每小题2分，共12分。）
1.设A={a,b}，B＝{0,1,2}，那么可定义       种不同的从A 到B 的单射。
2. 集合A={ a ,b , c }上总共可定义的二元运算的个数为
3. 设（A，≤）是分配格，若对任意的a,b, c∈ A，如果有a ∧ b = a ∧ c, a ∨ b = a ∨ c成
立，则a    b （填a,b之间的关系）。
4. 设D 是有向图，当且仅当D 中有一条通过每个结点的通路时， D 为       连通的。
5. 两个重言式的析取是          ，
6．(P ∧ (P ∨ Q))→ R⇔                。
四、简答题  (7小题，共50分)
1. （8分，每小问4分）给命题变元Ｐ、Ｑ、Ｒ、Ｓ分别指派真值为１、１、０、０，求下列命题公式的真值：

2.（6分）
求的前束范式，要求使用约束变量改名规则。

3.（6分）下面推理是否是一个有效的推理，为什么？

4.（8分）设X={1，2，3，4}，R是X上的二元关系，R={<1，1>，<3，1>，<1，3>，<3，3>，<3，2>，<4，3>，<4，1>，<4，2>，<1，2>}（1）画出R的关系图；（2）写出R的关系矩阵；（3）说明R是否是自反、反对称、对称、传递的。

5.（8分）两个自然数集N到N的函数：f(n)=n+1, g(n)=max{0,n-1} 。证明：（1）f是单射而不是满射；（2）g是满射而不是单射。

6.（6分）设ａ是群（Ｇ，ｏ）的幂等元，则ａ一定是单位元。

7.（8分）
求的主析取范式和主合取范式。

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