五. (25分)给定集合A={1,2,3},定义A上的关系如下:
R={<1,2>,<2,3>,<3,1>}
S=A×A(完全关系(全域关系))
T={<1,1>,<1,2>,<2,1>,<2,2>,<3,3>}
M={<1,1>,<1,2>,<1,3>,<2,2>,<3,3>}
1.写出关系R的矩阵;再画出上述各个关系的有向图。
2.判断各个关系性质。用“√”表示“是”,用“×”表示“否”,填下表:
自反的 反自反的 对称的 反对称的 传递的
R
S
T
M
3.上述四个关系中,哪些是等价关系?哪些是偏序关系?
对等价关系,写出此等价关系的各个等价类。
4.求复合关系RoT
六. (12分) R是实数集合,给出R上的运算如下:×、+、|x-y|、min、max,分别表示乘法、加法、x-y的绝对值、两个数中取最小的、两个数中取最大的运算。
1. 判断各个运算性质。用“√”表示“是”,用“×”表示“否”,
填下表:
|x-y| max × min +
有交换性
有结合性
有幂等性
有幺元
有零元
2.指出R对上面哪些运算构成群?.