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标题: 天大《数值计算方法》2017年6月考试期末大作业 [打印本页]

作者: 李老师 时间: 2017-6-14 23:32
标题: 天大《数值计算方法》2017年6月考试期末大作业
数值计算方法
要求：
一、独立完成，下面已将五组题目列出，请任选一组题目作答，满分100分；
二、答题步骤：
1. 使用A4纸打印学院指定答题纸（答题纸请详见附件）；
2. 在答题纸上使用黑色水笔按题目要求手写作答；答题纸上全部信息要求手写，包括中心、学号、姓名、科目、答题组数等基本信息和答题内容，请写明题型、题号；
三、提交方式：请将作答完成后的整页答题纸以图片形式依次粘贴在一个Word
文档中上传（只粘贴部分内容的图片不给分），图片请保持正向、清晰；
1. 上传文件命名为“中心-学号-姓名-科目.doc”
2. 文件容量大小：不得超过10MB。
提示：未按要求作答题目的作业及雷同作业，成绩以0分记！

题目如下：
第一组：
一、论述题（共53分）
1、（27分）
确定求积公式的待定参数，使其代数精度尽量高，并确定其代数精度.（27分）
2、（26分）
叙述在数值运算中，误差分析的方法与原则是什么？

二、计算题（共47分）
1、（30分）
用列主元消去法解线性方程组

2、（17分）
已知f (-1)=2，f (1)=3，f (2)=-4，求拉格朗日插值多项式及f (1，5)的近似值，取五位小数。

第二组：
一、计算题（共100分）
1、（25分）
用Gauss-Seidel迭代法求解线性方程组 = ，

取x(0)=(0,0,0)T,列表计算三次，保留三位小数。

2、（26分）
用最小二乘法求形如的经验公式拟合以下数据：
19 25 30 38
19.0 32.3 49.0 73.3

3、（22分）
求A、B使求积公式的代数精度尽量高,并求其代数精度；利用此公式求 (保留四位小数)。
4、（27分）
已知
1 3 4 5
2 6 5 4
分别用拉格朗日插值法和牛顿插值法求的三次插值多项式，并求的近似值（保留四位小数）。

第三组：
一、简述题（共50分）
1、（28分）
已知方程组，其中
，
列出Jacobi迭代和Gauss-Seidel迭代法的分量形式。求出Jacobi迭代矩阵的谱半径。
2、（22分）
用牛顿法求方程在之间的近似根
（1）请指出为什么初值应取2？
（2）请用牛顿法求出近似根，精确到0.0001。
二、计算题（29分）
用反幂法求矩阵的对应于特征值的特征向量

三、分析题（21分）
设
（1）写出解的牛顿迭代格式
（2）证明此迭代格式是线性收敛的

第四组：
一、计算题（共76分）
1、计算题（24分）
分别用梯形公式与Simpson公式计算的近似值，并估计误差
2、计算题（25分）
取步长，求解初值问题用改进的欧拉法求的值；用经典的四阶龙格—库塔法求的值。
3、计算题（27分）
用雅可比法求的特征值
二、简述题（24分）
设讨论雅可比和塞德尔法的收敛性

第五组：
一、计算题（共70分）
1、计算题（26分）
以100,121,144为插值节点，用插值法计算的近似值，并利用余项估计误差。
2、计算题（20分）
用复化Simpson公式计算积分的近似值，要求误差限为。

3、计算题（24分）
用LU分解法求解线性方程组
二、简述题（30分）
请写出雅可比迭代法求解线性方程组的迭代格式，并判断其是否收敛？

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