一、判断题（共 50 道试题，共 100 分。）V
1. 合同的两个矩阵的秩不一定相等。
A. 错误
B. 正确
满分：2 分
2. 交换行列式的两列，行列式的值不变
A. 错误
B. 正确
满分：2 分
3. 如果A是正交矩阵，k为实数，要使kA为正交矩阵，则k等于1或-1
A. 错误
B. 正确
满分：2 分
4. 对矩阵A,B,r(AB)=r(A)r(B)
A. 错误
B. 正确
满分：2 分
5. 两个有限维向量空间同构的充要条件是维数相同.
A. 错误
B. 正确
满分：2 分
6. 实对称矩阵的特征根一定是实数。
A. 错误
B. 正确
满分：2 分
7. 对于同阶矩阵A、B，秩（A+B)≤秩（A)+秩（B）
A. 错误
B. 正确
满分：2 分
8. 设V是一个n维向量空间，W是V的一个子空间，则dimW≤n
A. 错误
B. 正确
满分：2 分
9. n维向量空间中选出n+1个向量一定线性无关.
A. 错误
B. 正确
满分：2 分
10. (1,1,0), (1,0,1), (0,1,1)构成为3维向量空间的一个基
A. 错误
B. 正确
满分：2 分
11. 若x∈A∪B,则x∈A且x∈B
A. 错误
B. 正确
满分：2 分
12. 如果α1,α2,…，αr线性无关，那么其中每一个向量都不是其余向量的线性组合
A. 错误
B. 正确
满分：2 分
13. 正交矩阵的行列式等于1或-1
A. 错误
B. 正确
满分：2 分
14. n阶方阵A与一切n阶方阵可交换，则A是对角阵
A. 错误
B. 正确
满分：2 分
15. 若f(x), g(x), u(x), v(x) 都是F[x] 中的多项式, 且 u(x)f(x) + v(x)g(x) = 1,则 (f(x), g(x)) = 1.
A. 错误
B. 正确
满分：2 分
16. 对于任意矩阵，它的行空间的维数等于列空间的维数
A. 错误
B. 正确
满分：2 分
17. n阶矩阵A的行列式等于A的全部特征根的乘积
A. 错误
B. 正确
满分：2 分
18. 若n阶方阵A可对角化，则A有n个线性无关的特征向量
A. 错误
B. 正确
满分：2 分
19. 零多项式与f(x)的最大公因式是f(x)
A. 错误
B. 正确
满分：2 分
20. 若方阵A、B满足AB=BA，则有A^2-B^2=(A+B)(A-B)
A. 错误
B. 正确
满分：2 分
21. 初等变换把一个线性方程组变成一个与它同解的线性方程组
A. 错误
B. 正确
满分：2 分
22. 相似矩阵有相同的特征多项式。
A. 错误
B. 正确
满分：2 分
23. 若n阶方阵A的行列式等于0，则A的行向量是线性相关的
A. 错误
B. 正确
满分：2 分
24. 只有可逆矩阵，才存在伴随矩阵
A. 错误
B. 正确
满分：2 分
25. 相似关系和合同关系都是矩阵之间的等价关系，二者是一回事
A. 错误
B. 正确
满分：2 分
26. 排列 （1，2，3，4，...,2006)是一个偶排列
A. 错误
B. 正确
满分：2 分
27. 矩阵的乘法不满足交换律，也不满足消去律。
A. 错误
B. 正确
满分：2 分
28. 齐次线性方程组永远有解
A. 错误
B. 正确
满分：2 分
29. 矩阵A的行列式不等于零，那么A的行向量组线性相关。
A. 错误
B. 正确
满分：2 分
30. 两个对称矩阵不一定相似。
A. 错误
B. 正确
满分：2 分
31. n阶实对称矩阵属于不同特征根的特征向量彼此正交
A. 错误
B. 正确
满分：2 分
32. 二次型为正定的充要条件是秩和符号差都为n
A. 错误
B. 正确
满分：2 分
33. 若排列abcd为奇排列，则排列badc为偶排列．
A. 错误
B. 正确
满分：2 分
34. 两个等价的向量组，一定包含相同个数的向量。
A. 错误
B. 正确
满分：2 分
35. 若f(x)|g(x)h(x)，则有f(x)|g(x)或f(x)|h(x)
A. 错误
B. 正确
满分：2 分
36. x^2-2在有理数域上不可约
A. 错误
B. 正确
满分：2 分
37. 初等变换不改变矩阵的秩。
A. 错误
B. 正确
满分：2 分
38. 数域P上的任何多项式的次数都大于或等于0
A. 错误
B. 正确
满分：2 分
39. 若n阶矩阵A存在一个r阶子式不为零则A的秩必然大于等于r
A. 错误
B. 正确
满分：2 分
40. 两个矩阵A与B，若A*B=0则一定有A=0或者B=0
A. 错误
B. 正确
满分：2 分
41. 正交矩阵的伴随矩阵也是正交矩阵
A. 错误
B. 正确
满分：2 分
42. 有理数域是最小的数域
A. 错误
B. 正确
满分：2 分
43. 在矩阵的初等变换下行列式的值不变
A. 错误
B. 正确
满分：2 分
44. 对n个未知量n个方程的线性方程组，当它的系数行列式等于0时，方程组一定无解．
A. 错误
B. 正确
满分：2 分
45. 四阶矩阵A的所有元素都不为0，则r(A)=4
A. 错误
B. 正确
满分：2 分
46. 双射既是单射也是满射
A. 错误
B. 正确
满分：2 分
47. 有理数域上任意次不可约多项式都存在
A. 错误
B. 正确
满分：2 分
48. 欧氏空间中的正交向量组一定线性无关
A. 错误
B. 正确
满分：2 分
49. 设A为n阶正交矩阵，则A的实特征值是1或-1.
A. 错误
B. 正确
满分：2 分
50. n阶方阵A，有|kA|=k|A|，k为一正整数
A. 错误
B. 正确
满分：2 分