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标题: 福建师范大学16年8月课程考试《高等代数选讲》作业考核试题 [打印本页]

作者: 李老师 时间: 2016-8-2 22:07
标题: 福建师范大学16年8月课程考试《高等代数选讲》作业考核试题
福建师范大学网络与继续教育学院
《高等代数选讲》期末考试A卷  闭卷

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一、单项选择题（每小题4分，共20分）
1 2 3 4 5
D B A
1．设是阶方阵，是一正整数，则必有（　D　）
；                ；
；    　  　。
2．设为矩阵，为矩阵，则（  B  ）。
若，则；    若，则；
若，则；若，则；
3．中下列子集是的子空间的为（  A  ）．
   ；
；，

4．3元非齐次线性方程组，秩，有3个解向量，  ，，则的一般解形式为（    ）.
（A），为任意常数
（B）  ，为任意常数
（C）  ，为任意常数
（D）  ，为任意常数
5．已知矩阵的特征值为，则的特征值为（）
  ；    ；
  ；    。

二、填空题（共20分）
1．（6分）计算行列式    2    ；    16    。
2．（4分）设，则 20       ；    0    。

3．（3分）计算             。

4．（4分）若，则       ；       。

5．（3分）当满足　　　　　　时，方程组有唯一解。
三．（10分）计算阶行列式：
解：

四．已知矩阵满足，求
解：由于
故

五．（10分）利用综合除法将表示成的方幂和的形式。
解：令f(x)=(x-1)5+a(x-1)4+b(x-1)3+c(x-1)2+d(x-1)+e，则
问题变为把多项式f(x)表成x-1的方幂和,由综合除法：
1 |  1 0 0 0 0 0
+) 1 1 1 1 1 1
-------------------------------------------------------
1 |  1 1 1 1 1  |  1
+)       1 2 3 4
------------------------------------------------------
1 |  1 2 3 4  |  5
+)       1 3 6
-----------------------------------------------
1 |  1 3 6 |  10
+)       1 4
----------------------------------
1| 1 4 |  10
+)       1
----------------------------------
1| 1 |  5
所以

六．（15分）试就讨论线性方程组解的情况，并在有无穷多解时求其通解。

七．（15分）设矩阵，
1．求矩阵的所有特征值与特征向量；
2．求正交矩阵，使得为对角矩阵。

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