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标题: 数值计算方法 [打印本页]

作者: 李老师 时间: 2016-6-14 19:32
标题: 数值计算方法
数值计算方法
要求：
1.    独立完成，作答时要写明题型、题号；
2. 作答方式：手写作答或电脑录入，使用A4格式白纸；
3. 提交方式：以下两种方式任选其一，
1) 手写作答的同学可以将作业以图片形式打包压缩上传；
2) 提交电子文档的同学可以将作业以word文档格式上传；
4.    上传文件命名为“中心-学号-姓名-科目.rar” 或“中心-学号-姓名-科目.doc”；
5. 文件容量大小：不得超过10MB。

请在以下五组题目中任选一组作答，满分100分。
第一组：
一、简述题（共50分）
1、（28分）
已知方程组，其中
，
列出Jacobi迭代和Gauss-Seidel迭代法的分量形式。求出Jacobi迭代矩阵的谱半径。
2、（22分）
用牛顿法求方程在之间的近似根
（1）请指出为什么初值应取2？
（2）请用牛顿法求出近似根，精确到0.0001。
二、计算题（29分）
用反幂法求矩阵的对应于特征值的特征向量

三、分析题（21分）
设
（1）写出解的牛顿迭代格式
（2）证明此迭代格式是线性收敛的

第二组：
一、计算题（共76分）
1、计算题（24分）
分别用梯形公式与Simpson公式计算的近似值，并估计误差
2、计算题（25分）
取步长，求解初值问题用改进的欧拉法求的值；用经典的四阶龙格—库塔法求的值。
3、计算题（27分）
用雅可比法求的特征值
二、简述题（24分）
设讨论雅可比和塞德尔法的收敛性

第三组：
一、计算题（共70分）
1、计算题（26分）
以100,121,144为插值节点，用插值法计算的近似值，并利用余项估计误差。
2、计算题（20分）
用复化Simpson公式计算积分的近似值，要求误差限为。

3、计算题（24分）
用LU分解法求解线性方程组
二、简述题（30分）
请写出雅可比迭代法求解线性方程组的迭代格式，并判断其是否收敛？

第四组：
一、计算题（共48分）
1、（24分）
取5个等距节点，分别用复化梯形公式和复化辛普生公式计算积分的近似值（保留4位小数）。
2、（24分）
设，求
二、论述题（共52分）
1、（30分）
已知方程组，其中
，
(1)列出Jacobi迭代法和Gauss-Seidel迭代法的分量形式；
(2)讨论上述两种迭代法的收敛性。
2、（22分）
数值积分公式  ，是否为插值型求积公式，为什么？又该公式的代数精度是多少？

第五组：
计算题
1. 写出求解线性代数方程组

的Gauss-Seidel迭代格式，并分析此格式的敛散性。（28分）
2.
（1）写出以0，1，2为插值节点的二次Lagrange插值多项式；
（2）以0，1，2为求积节点，建立求积分的一个插值型求积公式，并推导此求积公式的截断误差。（41分）
3.  利用Gauss变换阵，求矩阵的LU分解。（要求写出分解过程）
（31分）

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